第三讲 电磁感应定律的的综合应用（一）电路和图像
自主复习
考点一：电磁感应中的电路问题
电磁感应中电路问题的基本解题思路是：
（1）找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，
根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极
①在外电路，电流从正极流向负极；在内电路，电流从负极流向正极
②存在双感应电动势的问题中，要求出总的电动势
（3）正确分析电路的结构，画出等效电路图
①内电路：“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，
该部分导体的电阻相当于内电阻
②外电路：除“电源”以外的电路即为外电路
（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电动率等列方程求救
例题1. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示.线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进入磁场时
1
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件.
【答案】 （1）
（2）
（3）
例题2. 如图甲所示，两根平行的光滑金属导轨MN，PQ和左侧M、N间连接的电阻R构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长．框架置于一个方向竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁场左侧边界是OO'．质量m、电阻r的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度v0，棒进入磁场区后回路中的电流I随棒在磁场区中运动位移x（O点为x轴坐标原点）的变化关系如图乙新示，根据题设条件和图中给定数据求：
2
（1）导体棒迸入磁场瞬间回路总电功率；
（2）导体棒进入磁场瞬间加速度大小；
（3）导体棒运动全过程中电阻R上产生的电热．
解析：
解得：
（3）棒从进入磁场到停止运动，由动能定理可得：根据功能关系可得回路产生电热：
3
R上产生电热：
【答案】
（1）
（2）
（3）
例题3. 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l为0.40m,电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直.质量m为6.0×10－3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑,整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R.
2
2
4
【答案】
考点二： 电磁感应中的图像问题
基本分析思路和方法
1.选出或画出图像的问题
①将复杂的过程划分为几个单一的小过程，逐一分析每一个小过程
②根据楞次定律或右手定则判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负。若研究安培力与时间的关系，还要根据左手定则或广义楞次定律判定安培力的方向，确定其正负
③根据法拉第电磁感应定律判定出感应电动势的大小变化规律，进而确定出感应电流、安培力的大小变化规律
2.对于选出图像的问题且四个选项都是某两个量的关系图像，其解通常是唯一的，可用排除法。
①首先明确研究的是哪两个量间的关系
②从斜率的正负和大小、截距的大小、坐标的正负等方面比较四个选项中每一个小过程中的图线差异
③选取某一过程进行分析，排出错误选项，不能完全排出时再选一过程，直到得出答案
④在感应电流的i-t图像中，若整个过程中磁通量变化量为零，则i-t图线所围的总面积为零。
3.对于根据图像分析问题的题目，要正确理解图像问题，能把图像反映的规律对应到实际过程中去。理解图像时要从图像的横纵坐标轴的含义、图线的斜率和截距等方面去分析
解题指导：
问题类型：
5
（1）由给定的电磁感应或称选出或画出正确的图像
（2）由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
例题1： 在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图1所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时,以下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )
A. B. C. D.
6
【答案】A
例题2. 如图,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为L,边长为L的正方形框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律的是图( )
A. B.
C. D.
7
【答案】AC
例题3. 如图,EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO∥F′O′,且EO⊥OF;OO′为∠EOF的角平分线,OO′间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )
A. B.
C. D.
8
【答案】B
巩固练习
一、选择题
1．一个粗细均匀总电阻为Ｒ的矩形金属线框MNPQ，如图，MN的长度是NP的2倍，NP长度为L，有一宽度为2L、大小为B垂直纸面向里的匀强磁场，自MN边进入磁场开始线框以v匀速穿过磁场区域，则PQ两端的电势差UPQ随时间的关系图线为（ ）
A. B. C. D.
2．如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD顺序流向为正方向，从C点进入磁场开始计时)正确的是( )
9
A. B. C. D.
3．如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图像是( )
A. B. C. D.
4．如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三
角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为i0，直角边长为L．其感应电流i随位移x变化的图象正确的是
10
A. B. C. D.
5．如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点，那么在下列图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是( )
A. B.
C. D.
6．如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也
11
为l的正方形导
线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框
中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是
A. B.
C. D.
7．如图所示，边长为L，匝数为N的正方形线圈abcd位于纸面内，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为( )
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A. B. C. D.
8．如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿abcda的感应电流为正，则表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是( )
A. B.
C. D.
9．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.4s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.6s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则
A. W1
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10．如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变
化的关系如图乙所示。t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系（规定水平向左为力的正方向）可能是下图中的 （ ）
A. B. C. D.
11．如图所示，空间存在一垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内，一正三角形的导 体线框沿着垂直于磁场边界的虚线匀速穿过磁场区域。已知虚线垂直于 AB 边， 且正三角形的高为磁场宽度的两倍。从 C 点进入磁场开始计时，以电流沿逆时 针方向为正。关于线框中感应电流 i 随时间 t 变化的关系，下列四幅图可能正确 的是
A. B.
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C. D.
二、解答题
12．如图所示，光滑金属导轨PN与QM相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，ab导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab以恒定速度v＝6 m/s匀速向右移动，求：
(1)导体棒上产生的感应电动势E. (2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？
13．如图所示的一个螺线管，匝数n=1000匝，横截面积为S= 200cm2，电阻r =1Ω，在螺线管外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b跟地相接。一方向向左，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度随时间变化规律如图线B-t所示，求：
(1)从计时起在t=3s、t=5s时穿过螺线管的磁通量是多少？
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