[课下——针对高考押题训练]
1．如图1甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图1乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中错误的是( )
图1
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm B．单摆的摆长约为1.0 m
C．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 解析：选C 由题图乙可知，单摆周期T＝2 s，故ω＝A正确；由T＝2π2π
＝π rad/s，故x＝8 sin(πt) cm，T
l可求得l≈1.0 m，B正确；从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，位移x减g
小，故摆球动能增大，重力势能减小，C错误；摆球的回复力为重力沿圆弧切向的分力，可知回复力在t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中逐渐减小，D正确。
2．(2012·四川高考)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图2所示。在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1 s。则( )
5
A．该波的周期为 s 图2
31
B．在t＝ s时，N的速度一定为2 m/s
3C．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m 12
D．从t＝ s到t＝ s，M的动能逐渐增大
33
λ
解析：选D 根据v＝和T>1 s可得λ>2 m，又根据M、N两质点的距离和振动情况可
Tλ38
知，M、N两质点的距离等于波长的四分之三，即2 m＝λ，可得λ＝ m，又根据v＝可得
T4341
T＝ s，故A选项错误；t＝ s时，N位于它做简谐运动的平衡位置，速度为最大，但不一
33定为2 m/s(与波的传播速度无关)，故B选项错误；质点只在其平衡位置附近做简谐运动，不
12
会随波移动，故C选项错误；从t＝ s至t＝ s过程中，M从其平衡位置上方最大位移处向
33其平衡位置处运动，M的速度逐渐增大，则其动能也逐渐增大，故D选项正确。
3．(2012·北京东城期末)一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为3 m，如图3甲所示。若质点B的振动图象如图乙所示，则质点A的振动图象为图4中的( )
图3
图4
解析：选D 由质点B的振动图象可知，周期为4 s。波长为4 m。由A、B间的距离为3 m，质点A振动比B超前3T/4，画出AB之间的波形图，由波形图可知，质点A的振动图象为图中的D。
4．(2012·丹东联考)一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图5甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。如再过3/2个周期，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是( )
图5
A．a处质点 C．c处质点
B．b处质点 D．d处质点
解析：选D 画出再过3/2个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图象，选项D正确。
5．(2012·浙江调研)为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗4
中，如图6所示。已知水的折射率为，为了保证表演成功(在水面上看
3不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h为( )
A.7r 3
4B.r 3D.37r 7
图6
3
C.r 4
解析：选A 当大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘时的入射角恰好等于临界角Cr17时，大头针末端离水面的距离h最大，此时有：sin C＝，sin C＝2，解得h＝r，故2n3r＋hA正确。
6．(2012·上海高考)下图7为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则( )
图7
A．甲为紫光的干涉图样 B．乙为紫光的干涉图样 C．丙为红光的干涉图样 D．丁为红光的干涉图样
解析：选B 光通过双缝产生干涉图样，通过单缝产生衍射图样，选项C、D错误。而l
干涉图样为明暗相间的条纹，且条纹间距为Δx＝λ，光的波长越长，条纹间距越大，紫光的
d波长短，因而紫光干涉图样的条纹间距小，选项B正确。
7．(2012·江苏高考)如图8所示，白炽灯的右侧依次放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧。旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是( )
图8
A．A、B均不变
B．A、B均有变化 D．A有变化，B不变
C．A不变，B有变化
解析：选C 因白炽灯发出的光为自然光，含各个方向的偏振光，且各个方向的偏振光
的强度都相同，偏振片P和Q都只允许特定方向的偏振光通过，不管偏振片P旋转到任何位置都有光线通过，而且强度不变，所以A点的光的强度不变，当自然光通过偏振片P后变为偏振光，再通过偏振片Q，旋转偏振片P，当偏振片P和Q允许通过的方向相同，则B点最亮，当偏振片P和Q允许通过的方向垂直时，B点最暗，所以B点光的强度会发生变化。所以只有C正确。
8. (2012·威海一模)只含有a、b两种单色光的复色光由某种介质射向真空，光路如图9所示，则下列说法正确的是( )
A．a光在玻璃砖中的传播速度比b光小
B．a光的频率比b光小 图9 C．a光的临界角比b光小
D．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，a光的条纹间距比b光小
解析：选B 由光路图可知，b光折射率大，a光在玻璃砖中的传播速度比b光大，a光的频率比b光小，选项A错误B正确；由全反射临界角公式可知，a光的临界角比b光大，选项C错误；由双缝干涉条纹间距公式，a、b通过相同的双缝干涉实验装置，a光的条纹间距比b光大，选项D错误。
9．(2012·宁波联考)如图10所示是一观察太阳光谱简易装置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上，即可观察到太阳光谱的七色光带。逐渐增大平面镜 图10
的倾斜角度，各色光将陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光分别是( )
A．红光→紫光，红光 C．红光→紫光，紫光
B．紫光→红光，红光 D．紫光→红光，紫光
解析：选C 由于可见光中红光折射率最小，全反射临界角最大，所以七色光从上到下的排列顺序为红光→紫光，最先消失的是紫光，选项C正确。
10. (2012·烟台一模)如图11所示，波源S从平衡位置y＝0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T＝0.01 s，产生
的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s。经过一段时间 图11 后，P、Q两点开始振动，已知SP＝1.2 m、SQ＝2.6 m。若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图的4个振动图象中，依次能正确描述P、Q两点振动情况的是( )
图
A．甲图和乙图 C．丁图和乙图
B．乙图和丙图 D．丁图和甲图
SQ1
＝0.0325 s，故t1＝3T；波传到P经v4
解析：选D 波传到Q点经历时间为t1，则t1＝历的时间为t2，则t2＝
SP1
＝0.015 s，故t2＝1T，综上可知当波传播到Q点时，P质点已经振v2
3
动了1T，故开始计时时P质点在负的最大位移处，丁图为P的振动图象；而Q质点在平衡
4位置向上振动，甲图为Q质点的振动图象，D正确。
11. (2012·孝感模拟)两束平行的光斜射到平行玻璃砖，经玻璃砖折射后如图13所示，则关于这两束光的说法中正确的是( )
A．A光的折射率比B光的折射率小
B．A光在水中的传播速度比B光在水中的传播速度小 图13 C．从玻璃砖下表面射出的两束光可能不平行
D．增大A光在上界面的入射角，则进入玻璃砖的光线在下界面可能发生全反射 解析：选B A光的折射率比B光的折射率大，A光在水中的传播速度比B光在水中的传播速度小，选项A错误B正确；从玻璃砖下表面射出的两束光平行，选项C错误；增大A光在上界面的入射角，则进入玻璃砖的光线在下界面不可能发生全反射，选项D错误。
12．(2012·山东高考)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图14所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
图14
①求波速。
②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
(2)如图15所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，
求
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。 图15 解析：(1)①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m。由题意知 3
t＝3T＋T①
4λv＝②
T
联立①②式，代入数据得 v＝1 m/s③
②质点P做简谐运动的表达式为 y＝0.2 sin(0.5πt)m④
(2)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝
sin r
⑤ sin i
代入数据得 n＝3⑥
②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C 1
sin C＝⑦
n
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知 d＝Rsin C⑧ 联立⑥⑦⑧式得 d＝
3R⑨ 3
3R 3
答案：(1)①1 m/s ②y＝0.2 sin(0.5πt)m (2)①3 ②
求
①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。 图15 解析：(1)①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m。由题意知 3
t＝3T＋T①
4λv＝②
T
联立①②式，代入数据得 v＝1 m/s③
②质点P做简谐运动的表达式为 y＝0.2 sin(0.5πt)m④
(2)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得
n＝
sin r
⑤ sin i
代入数据得 n＝3⑥
②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C 1
sin C＝⑦
n
设球心到BN的距离为d，由几何知识可知 d＝Rsin C⑧ 联立⑥⑦⑧式得 d＝
3R⑨ 3
3R 3
答案：(1)①1 m/s ②y＝0.2 sin(0.5πt)m (2)①3 ②
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