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北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.
1的平方根是 91 3B. ?A.
1 3C. ?11 D. ? 3812. 下列调查中，适合用全面调查方式的是
A. 了解某班学生“50米跑”的成绩 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D. 了解一批炮弹的杀伤半径 3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知a B. ?2a??2b D. 7a?7b?0 33a?b 22 5. 将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 ．．A. (2,3) B. (2,-1) C. (4,1) D. (0,1) 6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 A. 3,8 ,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8 7. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是 A. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 8. 估算19的值是在 A. 3和4之间 9. 若不等式组?B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 B. ∠1=∠3 D. ∠2+∠4 =180° ?1?x?2无解，则k的取值范围是 ?x?kwww.youyi100.com 第 1 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A. k≤2 B. k<1 C. k≥2 D. 1≤k<2 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等. 下列作法中正确的是 A. 作中线AD，再取AD的中点O B. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点O C. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O D. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） ?2211. 在实数，0.13，?，?49，?7，1.131131113??（每两个3之间依次多一 7个1）中，无理数的个数是___________个. 12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________. 13. 不等式 3x?1?1?2x的非负整数解是_______________. ．．．．．214. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________. 15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形. 16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___° www.youyi100.com 第 2 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________. 18. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；??，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为_________；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为_____________. 三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算49?327?1?2?(1?). 432?x?3(x?2)?4?20. 解不等式组?2x?1，并把解集在数轴上表示出来. ?x?1??3 www.youyi100.com 第 3 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 四、积极想一想（本题共8小题，共44分） 21.（本小题4分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD∥BE. 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴_______________∥__________________（ ）. ∴∠E=∠_______________。 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠______________（ ）. ∴AD∥BE（ ）. 22. （本小题4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC. （1）若要时修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD； （2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是________. 23. （本小题4分）已知：如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°. 求∠EDC的度数. www.youyi100.com 第 4 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 24. （本小题6分）如图，△ABC，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1. （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标. 25.（本小题6分） 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者和职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图. （1）在统计的这段时间内，共有____________万人次到图书馆阅读，其中商人所占百分比为__________________%； （2）将条形统计图补充完整； （3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ www.youyi100.com 第 5 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 26.（本小题6分） 阅读下列材料： 解答“已知x?y?2，且x?1,y?0，试确定x?y的取值范围”有如下解法： 解∵x?y?2，∴x?y?2. 又∵x?1，∴y?2?1. ∴y??1. 又∵y?0，∴?1?y?0.?① 同理得：1?x?2.?② 由①+②得?1?1?y?x?0?2. ∴x?y的取值范围是0?x?y?2. 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x?y?3，且x?2,y?1，求(a??2)x?y的取值范围； （2）已知y?1,x??1，若x?y?a成立，求x?y的取值范围（结果用含a的式子表示）. 27. （本小题7分） 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案； （3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 不超过300元 超过300元且不超过400元 超过400元 www.youyi100.com 第 6 页 共 12 页 优惠措施 不优惠 售价打九折 售价打八折 按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？ 28.（本小题7分） 已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C. （1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果； （2）如图2，若∠MON=α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由； （3）如图3，若∠MON=α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论. www.youyi100.com 第 7 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【参考答案】 一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 3； 12. （-4,3）； 13. 0,1； 14. 30°，75°； 15. 二十； 16. 105°； 17. 75° 18. 20°，() 三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算49?327?1?2?(1?). 解：原式=7?3?2?1?B A B D D A A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 C 1 12n?180? 4321????????4分 3?10?2.??????????5分 320. 解：解不等式①得x?1；????????1分 解不等式②得x?4.??????????2分 ∴1?x?4.????????????3分 在数轴上表示解集如图. ??????????5分 www.youyi100.com 第 8 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 四、积极想一想（本题共8小题，共44分） 21. （本小题4分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD∥BE. 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）. ∴∠E=∠ 4 （两直线平行，内错角相等）. 又∵∠E=∠3（已知） ∴∠3=∠ 4 （等量代换）. ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）. （每空0.5分，共4分） 22. （本小题4分） 解：（1）过A点作BC边上的高，图略；????????2分 （2）过A点作BC边上的中线，图略，点E是BC边的中点.??????4分 23.（本小题4分） 解：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ACB.??????????1分 ∵CD平分∠ACB，∠AED=80°， ∴∠ACD=∠BCD=40°.??????????3分 又∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC=40°.????????4分 24.（本小题6分） www.youyi100.com 第 9 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解：（1）如图；????????1分 （2）A1（0,4），B1（2,0），C1（4,1）；??????4分 （3）因为S?A1B1P=所以4?1?B1P?yA1， 21?4?B1P. 2所以B1P?2. 因为B1（2,0），所以P1（0,0）或P2（4,0）.??????????6分 25. （本小题6分） 解：（1）根据题意得：4?25%?16（万人次）， 商人占的百分比为 2?100%?12.5%；????????2分 16（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示： ????????4分 www.youyi100.com 第 10 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （3）根据题意得： 6?100%?28000?10500（人次）， 16则估计其中约有10500人次读者是职工.????????6分 26. （本小题6分） 解：（1）∵x?y?3， ∴x?y?3. 又∵x?2， ∴y+3>2 ∴y??1. 又∵y?1 ∴?1?y?1.??①??????????????1分 同理得2?x?4，??②????????????2分 由①+②得?1?2?y?x?1?4. ∴x?y的取值范围是1?x?y?5.????????????3分 （2）∵x?y?a， ∴x?y?a. 又∵x??1， ∴y?a??1. ∴y??a?1. 又∵y?1,a??2， ∴1?y??a?1.??①????????????4分 同理得a?1?x??1.??②??????????????5分 由①+②得1?a?1?y?x??a?1?(?1). ∴x?y的取值范围是a?2?x?y??a?2.??????????6分 27. （本小题7分） 解：（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品(100?x)件. 由题意得 15x?35(100?x)?2700. 解得x?40. 100?x?60????????????2分 答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件. www.youyi100.com 第 11 页 共 12 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品(100?x)件. 由题意得， 750?(20?15)x?(45?35)(100?x)?760. 解得48?x?50. 又∵x为非负整数， ∴符合题意的购买方案有3种，分别为： 第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件； 第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件； 第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件.????????5分 （3）贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件.????7分 28. （本小题7分） 解：（1）∠ACB=45°.??????????1分 （2）∠ACB的度数不改变.??????????2分 ∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM， ∴∠1=∠2= 11∠BAN，∠3=∠4=∠ABM. 221（∠BAN+∠ABM） 2∵∠BAN=∠O+∠6，∠ABM=∠O+∠5， ∴∠2+∠4= = 11（∠O+∠5+∠O+∠6）=90°+∠O. 2211∠O=90°-α.????????5分 221α.??????????7分 2∴∠ACB=180°-（∠2+∠4）=90°- （3）∠ACB的度数不改变，∠ACB= 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照平分标准相应给分. www.youyi100.com 第 12 页 共 12 页 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库J014北京市东城区(南片)2014-2015年七年级下期末考试数学试卷在线全文阅读。
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