第18届全国中学生物理竞赛预赛试卷(含答案)

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题

全卷共七题，总分为140分

一、（15分）如图预18－l所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端

OB系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，

之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为?时，杆的角速度为?，求此时物块M的速率vM。

二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场

中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为v0，如图预18－2所示．求M、

N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）

三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜f?48cm 处，透镜的折射率n?1.5。若将此透镜的凸面镀银，物置

于平面前12cm处，求最后所成象的位置。

四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为

E0?1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为

0.025eV的热中子？

五、（25分）如图预18－5所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地间的静摩擦系数与滑动摩擦系数等，皆为?．质量为m的人从木板

面相的

一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？

六、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：

实验顺序数 热铝球的温度 55 t /℃ 陷入深度 h 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8 /cm

70 85 92 104 110 120 140 1 2 3 4 5 6 7 8 已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热??3.34?105J/kg． 1．试采用以上某些数据估算铝的比热c．

2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．

七、（ 25分）如图预18－7所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L?1.6a的刚性等边三角形框架?DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（DS?1L）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7中截

4面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但

速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：

1．带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？

2. 这些粒子中，回到S点所用的最短时是多少？

间

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准

一、参考解答

杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度vA的方向与杆OA垂直，在所考察时其大小为

vA??R （1）

对速度vA作如图预解18-1所示正交分解，沿绳BA的分量就是块M是速率vM，则 vM?vAcos?

（2） 由正弦定理知 sin?OABsinH??R

（3） 由图看出

?OAB??2?? （4）

由以上各式得

vM??Hsin? （5）

评分标准：本题15分

其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。

的物

二、参考解答

带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为g；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为a。若质点从M到N经历的时间为t，则有

（1）

（2）

由以上两式得

a?g （3） （4）

M、N

t?v0gvx?at?v0

vy?v0?gt?0

两点间的水平距离

212v0 x?at?22g （5）

于是M、N两点间的电势差 UMN（6）

评分标准：本题15分

2Uv0U?x?d2dg

（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。

三、参考解答

1．先求凸球面的曲率半径R。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折交主光轴于F点，如图预解18-3-1所示。C点为球面的球

CO?R，由正弦定理，可得

R?fsinr? （1） Rsin(r?i)射，

心，

由折射定律知

sini1? sinrn（2）

当i、r很小时，sinr?r，sin(r?i)?r?i，sini?i，由以上两式得 1?所以

（4）

2. 凸面镀银后将成为半径为R的凹面镜，如图预解18-3-2所示 令P表示物所在位置，P经平面折射成像P?，根据折定律可推出

点射

frn1 ???1?Rr?in?1n?1（3）

R?(n?1)f

P?O?nPO （5）

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