（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
???????????log3x,x?01（6）已知函数f(x)??x，则f(f())=（ ）.
9?2,x?0（A）
1111 （B） （C） （D） 2468（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等
腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）． （A）2 （B）1 （C）
11 （D） 2311主视图11俯视图1侧视图?x?y?1?0? （8）已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为（ ）．
?x?0?（A）?2 （B）2 （C）1 （D）?1
22（9）函数f(x)?sinx?cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ）．
33437（A）3? （B）? （C）? （D）?
326（10）设?,?,?为不同的平面，m,n,l为不同的直线，则m??的一个充分条件为（ ）．
（A）???，????l，m?l （B）????m，???，??? （C）???，???，m?? （D）n??，n??，m??
（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学
至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
（A）150 （B）180 （C）240 （D）540
12y22（12）已知抛物线y?x与双曲线2?x?1(a?0)有共同的焦点F，O为坐标原点， P在x轴上
8a????????方且在双曲线上，则OP?FP的最小值为（ ）．
（A）3?23 （B）23?3 （C）?73 （D）
44第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若sin(?214)的展开式中常数项为 ．（14）(x?（用数字表示） 3x???)?3，则cos2?? ． 5（15）
??(1?cos x)dx= ．
2?2（16）如下面数表为一组等式：某学生猜测S2n?1?(2n?1)(an2?bn?c)，若该学生回答正确，则
3a?b? ．
s1?1,s2?2?3?5,s3?4?5?6?15,s4?7?8?9?10?34,s5?11?12?13?14?15?65,???????三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知{an}为等差数列，且满足a1?a3?8，a2?a4?12． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3,ak?1,Sk成等比数列，求正整数k的值．
18．（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们．．的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），
（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在?5,15?内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
19．（本小题满分12分）
如右图,三棱柱ABC?A1BC11中,AB?AC?AA1?BC1?2,?AAC11?60?,平面ABC1?平面
D. AAC1相交于点11C,AC1与AC（Ⅰ）求证:BD?平面AAC11C； （Ⅱ）求二面角C1?AB?C的余弦值.
D A1
A
B1
B
C1
C
20．（本小题满分12分）
y2x22如图，曲线C由上半椭圆C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和部分抛物线C2:y??x?1
ab(y?0)连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）过点
3. 2yB的直线l与C1,C2分别交于
P,Q（均异于点A,B），若
ABOxAP?AQ，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??x?x?a?，g?x???x??a?1?x?a(其中a?R).
22（Ⅰ）如果函数y?f?x?和y?g?x?有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）令F(x)?f?x??g?x?，讨论函数y?F(x)在区间??1,3?上零点的个数。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.
证明：（Ⅰ）?FEB??CEB；
（Ⅱ）EF?AD?BC.
2
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为??x?1?t，以该直角坐标系的原点O为极(t为参数）
?y?2?t点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为???2cos??23sin?．
（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A、B，求弦AB的长．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知m?1且关于x的不等式m?|x?2|?1的解集为?0,4?. （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a?b?m，求a?b的最小值.
22
惠州市2016届高三第一次调研考试
理科数学参考答案与评分标准
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 A 4?，又B??2，4?，故选C． （1）【解析】CUA??0，（2）【解析】1?5?3?i，故模为10，故选A． 2?i（3）【解析】对选项D，由于当x?0时，x2?0，故选D．
???（4）【解析】因为m//n，所以a(1?a)??2，解得a2?a?2?0，故a??1或a?2，故选B．
b2?c2?a29?4?71（5）【解析】由余弦定理cosA???，又由A?(0?,180?)，得A?60?，故选
2bc2?3?22C．
1111??2，f(?2)?2?2?，所以f(f())?，故选B． 949411（7）【解析】该几何体为直三棱柱，故体为V?Sh??1?1?1?，故选C．
22（6）【解析】f()?log3（8）【解析】由于可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为(0,?1)，(1,0)，(0,1)，所以最优解为(0,1)
时可使目标函数取得最大值为2，故选B．
1922??2??2f(x)?sinx?cosx?2sinx?T??3?，相邻的两条对称轴间距（9）【解析】，周期??334???3离为
3?1T，所以距离为，故选C．
22（10）【解析】对于选项A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
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