广东省惠州市2016届高三第一次调研考试 理科数学(全国卷版)试题

?????????k2?4?8k?2由AP?AQ?AP?AQ?0??2?1,2??(?k,?k?2k)?0…………………………11分

?k?4k?4?化简得3k?8?0，所以k??，所以直线l的方程为y??(x?1)即8x?3y?8?0……12分 （21）（本小题满分12分）

322【解】(Ⅰ)f?x??x?x?a??x?2ax?ax,

28383则f??x??3x2?4ax?a2??3x?a??x?a?, …………………………………………1分 令f??x??0,得x?a或所以

aa?1,而二次函数g?x?在x?处有极大值, 32a?1a?1a?a或?,解得a??1或a?3； …………………………………………3分 223当a?3时,f?x?的递增区间为???,1?,?3,???,递减区间为?1,3?.………………………4分 当a??1时,f?x?的递增区间为???,?1?,??,???,递减区间为??1,??.……………5分

2?x??a?1?x?a?(Ⅱ)f?x??g?x??x?x?a??????x?x?a???x?a??x?1?

2??x?a???x??1?a?x?1??,…………………………………………………6分

?1?3????1?3?222令h?x??x??1?a?x?1,???1?a??4??a?1??a?3?,

21? 当??0即?1?a?3时，h?x??0无实根，故y?F(x)的零点为x?a???1,3?，满足题意，

即函数y?F(x)有唯一零点x?a???1,3?；………………………………………………………7分

2? 当??0即a??1或a?3时,

若a??1，则h?x??0的实数解为x??1，故y?F(x)在区间??1,3?上有唯一零点x??1； 若a?3，则h?x??0的实数解为x?1，故y?F(x)在区间??1,3?上有两零点，x?1或3；……8分

3? 当??0即a??1或a?3时，

若a??1，由于h??1??a?1?0,h?0??1,h?3??13?3a?0，

此时h?x??0在区间??1,3?上有一实数解，故y?F(x)在区间??1,3?上有唯一零点； ……9分 若a?3时，由于h??1??a?1?4,h?0??1?0,h?3??13?3a， 当13?3a?0即a?13时，数形结合可知h?x??0在区间??1,3?上有唯一实数解， 3故y?F(x)在区间??1,3?上有唯一零点；……………………………………………………10分

|mx??|2x|??2m|??1若13?3a?0即3?a?13a?1a?15?， 时，由于y?h(x)的对称轴为x?，故1?3223又h(1)?1?0,h(3)?13?3a?0,且??0，

所以h(x)在区间??1,3?上有两个不等零点. ………………………………………………11分 综上，当a?3或a?当3?a?

考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，评卷时请注意看清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

【证明】（Ⅰ）由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. …………………………………………1分

π

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝；………………………3分

2π

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB. 故∠FEB＝∠CEB.……5分

2

（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，………6分

所以BC＝BF.

类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. ………………………………………………8分 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC. ………………………10分

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

【解】（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x?y?1?0…………………………2分

圆C2的直角坐标方程(x?1)2?(y?3)2?4,……………………………………4分 所以圆心的直角坐标为(?1,3)，因此圆心的一个极坐标为(2,(答案不唯一，只要符合要求就给分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(?1,3)到直线x?y?1?0的距离d?13时，函数y?F(x)有唯一零点； 313时，函数y?F(x)有两不相等的零点。……………………………………12分 32?). …………6分 3?1?3?12?6,………8分 2所以AB?24?

6?10.………………………………………………………………10分 4（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 【解】（Ⅰ）因为m?1，不等式

可化为

，…………………1分

224]22222222?m2222222[0,13??mm??xx??2m1?1b??b3??a3m?393929993?m0a(a?b)?a?b?2ab?(a?b?b)?)(1?(a1?)b?()a??2(1?ab??1)b)?(a?b)??22?222?a?b?a?(3?a)?2a?6a?9?2(a?)???2222m?1?42?∴，即，………………………………3分

∵其解集为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，∴，

，. ………………………………5分

（方法一：利用基本不等式）

∵∴

，∴

的最小值为

，…………………8分

.…………………………………………10分

（方法二：利用柯西不等式）

∵∴

，∴

的最小值为

，……………………………8分

.…………………………………………10分

（方法三：消元法求二次函数的最值）

∵∴∴

的最小值为，∴

，

，……………………9分

. ………………………………………………………………10分

机密★启用前 考试时间：2015年7月1日15：00-17：00

惠州市2016届高三第一次调研考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

（CUA）?B为（ ） 集合A??1，2，3，4?，1，2，3?，B??2，4?，（1）已知全集U??0，则．

1，2，4? （B）?2，3，4? （C）?0，2，4? （D）?0，2，3，4? （A）?（2）复数1?5（i是虚数单位）的模等于（ ）． 2?i（A）10 （B）10 （C）5 （D）5 （3）下列命题中的假命题是（ ）．

（A）?x?R,lgx?0 （B）?x?R,tanx?0 （C）?x?R,2x?0 （D）?x?R,x2?0

（4）已知向量m?(a,?2),n?(1,1?a)，且m//n，则实数a＝（ ）．

（A）－1 （B）2或－1 （C）2 （D）－2

（5）?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?7,b?3,c?2,则?A． ＝（ ）

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