山东师大附中2009届高三数学理科模拟试题含答案及评分标准(3)

ng(3)?3，易验证当n?1,2,3时不等式成立；…………………………………11分

kk假设n?k(k?3)，不等式成立，即3?(k?1)2?1，两边乘以3得

3k?1?3(k?1)2?3?k?2?1?3(k?1)2?k2kkkk?1?2

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又因为3(k?1)2k?k2k?1?2?2k(3k?3?2k)?2?(k?3)2k?2?0 所以3k?1?k?2k?1?3(k?1)2k?k2k?1?2?k?2k?1?1

即n?k?1时不等式成立.故不等式恒成立……………………………………………..14分

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