山东师大附中高三数学模拟考试试题
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合P?{4,5,6},Q?{1,2,3}，定义P?Q?{x|x?p?q,p?P,q?Q}，则集合P?Q的所有真子集的个数为（ ）
A.32 B.31 C.30 D.以上都不对 2. 如果复数
2?bi1?2i（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
23 A．2 B． C．?23 D．2
3. 对任意x?R，|2?x|?|3?x|?a2?4a恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.[?1,5] B.(?1,5] C.[?1,5) D.(?1,5)
4. 已知两个不同的平面?,?和两条不重合的直线m,n，有下列四个命题：①若m//n,m??，
则n??；②若m??,m??，则?//?；③若m??,m//n,n??，则???；④若
m//?,????n，则m//n；其中不正确的命题的个数为（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A．cm3
31 B．cm3 C．cm3 D．cm3
3332486. 要得到函数y?sin(A.向右平移
?6?3?2x)的图像，只需将函数y?cos2x的图像（ ）
个单位 B. 向右平移
?12个单位
C. 向左平移
?6个单位 D. 向左平移
?12个单位
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7. 已知命题p:?x??1,2?,x?a?0，命题q:?x?R,x2?2ax?2?a?0，若命题“p?q”
2是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a??2或a?1 B. a??2或1?a?2 C. a?1 D. ?2?a?1 8. 椭圆
x216?y212?1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平
面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ） A.30? B.45? C.60? D.75? 9. 在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于
122518251625172565的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
12 B.
12?x23 C.
34 D.
45
11. 设函数f(x)?，类比课本推导等差数列的前 2n项和公式的推导方法计算f(?4)?f(?3)?...?f(0)?f(1)?...?f(4)?f(5)的值为（ ） A．
322 B.
522 C.
922 D.
22
12. 定义在R上的函数f?x?满足f??x???f?x?4?，当x?2时，f?x?单调递增，如果
x1?x2?4，且?x1?2??x2?2??0，则f?x1??f?x2?的值为（ ）
A．恒小于0 B. 恒大于0 C.可能为0 D.可正可负
第Ⅱ卷（共90分）
二. 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13. 设x,y?R且3x?2y?6x，则x?y的范围是 . 14. 设a?2222??0(sinx?cosx)dx，则二项式(ax?22221x)展开式中含x项的系数是 .
6215. 设椭圆
xa?yb??????????1?a?b?0?的两个焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且PF1?PF2?0，
tan?PF1F2?2，则该椭圆的离心率为 ．
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16. 给出下列四个命题中：
①命题“?x?R,x2?1?3x”的否定是“?x?R,x2?1?3x”；
②“m??2”是“直线(m?2)x?my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2?y2?Dx?Ey?F0?(2D?2E4?与F0?)坐标轴有4个交点，分别为
A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2)，则x1x2?y1y2?0；
④关于x的不等式x?1?x?3?m的解集为R，则m?4. 其中所有真命题的序号是 .
三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）
在?ABC中，A、B、C 的对边分别是a、b、c，且满足(2a?c)cosB?bcosC. （1）求B的大小；
（2）设m?(sinA,cos2A)，n?(4k,1)(k?1)，且m·n的最大值是5，求k的值. 18. （本小题满分12分）
有编号为1,2,3,?,n的n个学生，入坐编号为1,2,3,?,n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为?，已知??2时，共有6种坐法． （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求随机变量?的概率分布列和数学期望． 19. （本小题满分12分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（III）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
A
BPCA1EEFFBPC图1 第 3 页 共 9 页
图2 20. （本小题满分12分）
已知椭圆C:xa22?yb22过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成?1(a?b?0)，
等边三角形. （1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分AB 所成比为λ，点E分AB所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?2x?bsinx?F(x?5)?F(5?x)。
2(b?R),F(x?)，)且对f?(x2于任意实数x，恒有
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）已知函数g(x)?f(x)?2(x?1)?alnx在区间(0,1)上单调，求实数a的取值范围； （3）函数h(x)?ln(1?x)?
22. （本小题满分14分）
2已知数列{an}中，a1?1,an?1an?1?anan?1?an(n?N?,n?2)，且
212f(x)?k有几个零点？
an?1an?kn?1.
（1）求证：k?1； （2）设g(x)?anxn?1(n?1)!，f(x)是数列{g(x)}的前n项和，求f(x)的解析式；
3n（3）求证：不等式f(2)?g(3)对于n?N?恒成立。
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高三数学理科模拟试题答案及评分标准
一、选择题:1.B; 2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C; 9.D;10.C; 11.B;12.A 二、填空题：13.[0,4]; 14. -192 ; 15. 三、解答题
17．（1）?(2a?c)cosB?bcosC，?(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC ， 即2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB?sin(B?C)……………………..3分
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