2010高考数学热点考点题型探析 ： 导数的实际应用(3)

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解：(1) 因为T 3at 2bt c, ………………………2分

而T 4 T 4 , 故48a 8b c 48a 8b c, ………………………3分

T 0 d 60 a 1

T 4 64a 16b 4c d 8 b 0

. …………………6分

c 3T1 a b c d 58

d 60 48a 8b c 48a 8b c

∴T t t3 3t 60( 12 t 12). …………………………………7分

(2) T 3t 3, 由 T (t) 0得t 1或t 1 ……………………9分

当t在[ 2,2]上变化时，T (t)与T(t)的变化情况如下表:

2

…………………………………12分

由上表知当t 1或t 2时T(t)取到最大值62，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.

8.今有一块边长a的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，做成

一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，x值应为多少？

解：折成盒子后底面正三角形的边长为a 2x(0

x 设：容积为V，则

a)，高为h x tan30 x 23

1V sh (a 2x)2 sin60x

2a2

x x ax 4

3

2

a2

V 3x 2ax

4

2

令V 0得x

a,b

x

a

（舍去） 2

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