2010高考数学热点考点题型探析 ： 导数的实际应用

2010高考数学热点考点题型探析

导数的实际应用

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基础巩固训练

1. 我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答

思路分析:: 要判断这一个问题.必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率,再加以比较即可,通过计算每半年长高的平均增长率分别是2.2, 2, 2.4, 1.6, 1.6, 1, 1.2可知我国儿童在1.5岁至2岁这一时段身高增长的速度最快

2.（2008·深圳6校）某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以16km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是_____________. 解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中来。易求得从12点开始，x小时时甲乙两船的距离d

(16x)2 (18 24x)2

1

d (16x)2 (18 24x)2

2

'

2 16x 16 2 (18 24x)( 24) ，

12

当x 0.5时，d 1.6

3.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为

3

解：设长为xm，则宽为(20 x)m，仓库的容积为V

则V x(20 x) 3 3x 60x

2

'

V 6x 60，令V 0得x 10

当0 x 10时，V 0；当x 10时，V 0

x 10时，V最大 1800(m3)

4. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

222

解：设圆锥底面半径为r，高为h，则h r 20， r ， 圆锥体积一天

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