2010高考数学热点考点题型探析 ： 导数的实际应用(2)

1111V r2h (400 h2)h (400h h3)，令V (40 0h23

)得0h ，

当

3333h

V

0；h 时，V 0

V最大

h

5. 质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t－3t2) m/s,在时间t=2 s时所受外力为______N.

分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度. 解:∵v′=18－6t,∴v′|t=2=18－6×2=6.∴t=2时物体所受外力F为6×5=30.

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6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).

(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.

(2)当x为何值时运费最省？

解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.

CD AD2 AC2 x2 202 x2 400

∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+x2 400·5k(元) (2)令y′=－3k+5k·

2x2x 400

2

5x 3x2 400

x 400

2

·k=0

∴5x－3x2 400=0

∵x>0，∴解得x=15

当0<x<15时，y′<0;当x>15时，y′>0 ∴当x=15时，y有最小值.

答：当x为15千米时运费最省 .

7. (广东省2008届六校第二次联考)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知

T(t) at3 bt2 ct d(a 0)，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午

12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率. （1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

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