例1:一匀质细杆,长为 l 质量为 m ,在摩擦系数为 :一匀质细杆, µ 的水平桌面上转动,求摩擦力的力矩 M阻。 水平桌面上转动, 解:杆上各质元均受摩擦力作用,但各质元受的摩 杆上各质元均受摩擦力作用, 擦阻力矩不同,靠近轴的质元受阻力矩小, 擦阻力矩不同,靠近轴的质元受阻力矩小,远离轴 的质元受阻力矩大, 的质元受阻力矩大,
m 细杆的质量密度 λ = l质元质量
dm = λdx
l dm o x m dx
x
质元受阻力矩: 质元受阻力矩:
m = λl 1 1 l 2 M 阻 = ∫ dM 阻 = ∫0 µλgxdx= µλgl = µmgl 2 2细杆受的阻力矩
dM 阻 = µdmgx
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