成都理工大学物理下大题答案(全)(6)

=E0/

可得E/E0=1/ =8

令固有寿命为τ0,则实验室中寿命

τ=τ0/ =8τ0

量子21.5一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示，描写粒子状态的波函数ψ=cx(l-x),其中c为待定常量，求在0~1/3 l区间发现该粒子的几率

∫ ∣ψ∣²dx=1

即∫ c²x²(l-x) ²dx=1

由此解得，c=30 l^(5),c= ²// l²

设在0-t/3区间内发现该粒子的几率为P，则

P=∫ ∣ψ∣²dx=∫ 30x²(l-x) ²/l^(5)dx

21.6设电子绕氢核旋转的波尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整=17/81 量子

数倍，试从此点出发推证波尔的动量矩量子化条件。

解：从题设可知，若圆周半径为r，则有

2πr=nλ,这里n是整数，

λ是电子物质波的波长

根据德布罗意公式

λ=h/(mv)得，2πr=nh(mv)

于是2πrmv=nh

这里是m的电子质量，v是电子速度的大小，rmv为动量矩，

以L表示。

∴上式为：2πL=nh

L=nh/(2π)这就是波尔的动量矩量子化条件

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