【精选】高中数学(人教A版选修1-1)课时作业：第3章 导数及其应用(3)

§3.2 导数的计算

3．2.1 几个常用函数的导数

3．2.2 基本初等函数的导数公式及

导数的运算法则(一)

知识梳理

1．y ′＝0 瞬时速度 静止 y ′＝1 瞬时速度 匀速直线

2．(1)0 (2)αx α－1 (3)cos x (4)－sin x

(5)a x ln a (6)e x (7)1x ln a (8)1x

作业设计

1．B [y ′＝????1x ′＝(x －12)′＝－12x －32＝－12x x

.] 2．B [直接利用导数公式．

因为(cos x )′＝－sin x ，所以①错误；

sin π3＝32，而????32′＝0，所以②错误； ????1x 2′＝(x －2)′＝－2x －3，则y ′|x ＝3＝－227

， 所以③正确．]

3．D [设切点为(x 0，y 0)．由y ′＝e x ，

得y ′|x ＝x 0＝e x 0，

∴过切点的切线为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)，

即y ＝e x 0x ＋(1－x 0)e x 0，又y ＝kx 是切线，

∴????? k ＝e x 0，(1－x 0)e x 0＝0， ∴?

???? x 0＝1，k ＝e.] 4．A [∵y ′＝cos x ，而cos x ∈[－1,1]．

∴直线l 的斜率的范围是[－1,1]，

∴直线l 倾斜角的范围是????0，π4∪???

?34π，π.] 5．B [y ′＝3x 2，∵k ＝3，

∴3x 2＝3，∴x ＝±1，

则P 点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]

6．B [s ′＝15t －45

. 当t ＝4时，s ′＝15·1544＝110523

.] 7．x ＋2y －3－π6

＝0 解析 ∵y ′＝(cos x )′＝－sin x ， ∴y ′|x ＝π6＝－sin π6＝－12

， ∴在点A 处的切线方程为y －32＝－12???

?x －π6， 即x ＋2y －3－π6

＝0. 8．4

解析 ∵f ′(x )＝ax a －1，

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