2018届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试理科数学试题及答案(5)

14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．

15．将函数 ()sin()223

y sin x x ωωπ=+的图象向右平移号个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数 ω的最小值为_________．

16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．

(1)若平面内三个不共线向量

,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+ ，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理

由。

(2)若对 n N *∈，有 311013n

n S n T n +=+，求使 n n a b 为整数的正整数

n 的集合．

18．（本小题满分12分）

如图，△ABC 中， 90ABC ∠= ，点D 在BC

边上，点E

在AD 上．

(l)若点D 是CB 的中点，

30,1,CED DE CD ∠===

求△ACE 的面积；

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