《运筹学》_期末考试_试卷A_答案(5)

解：用x1,x2,x3分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；x4,x5分别表示奶牛和鸡的饲养数；x6,x7分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有

maxZ 3000x1 4100x2 4600x3 900x4 20x5 20x6 25x7

100(土地限制) x1 x2 x3 1.5x4

400x4 3x5 15000(资金限制)

20x1 35x2 10x3 100x4 0.6x5 x6 3500(劳动力限制)

50x1 175x2 40x3 50x4 0.3x5 x7 4000(劳动力限制) x4 200(牛栏限制)

x5 1500(鸡舍限制)

x 0(j 1,2, ,7) j

三、对偶问题。共计8分

解：（１）原线性规划问题：maxz

6x1 2x2 10x3

x2 2x2 5

3x1 x2 x3 10 x,x 0

2 1 ；……4分

（２）原问题的对偶规划问题为：

minw 5y1 10y2

3y2 6

y y 2 12

2y1 y2 10

y1,y2 0 ； ……3分

（３）对偶规划问题的最优解为：Y (4,2)T 。……1分

四、单纯形表求解线性规划。共计16分 解：引入松弛变量x4、 x5、 x6，标准化得，

maxZ 2x1 x2 x3

s. t. 3 x1 + x2 + x3+ x4

= 60

x 1- x 2 +2 x 3 + x5 = 10 x 1+ x 2- x 3 + x6 = 0

x 1, x 2 , x 3， x4、 x5、 x6，≥0……………3分

建初始单纯形表，进行迭代运算： ……………………… …9分

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