2019
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2 答案：C
4．(2018·山东德州一模)已知双曲线x 2a －y 2
b ＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点在抛物线y 2＝16x 的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(3，3)，则双曲线的方程为( )
A.x 24－y 220
＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 24－y 212＝1 D.x 220－y 24＝1 解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±b a
x ， 由双曲线的一条渐近线过点(3，3)，可得b a ＝3，①
双曲线的一个焦点(－c ，0)在抛物线y 2＝16x 的准线x ＝－4上，
可得c ＝4，即有a 2＋b 2＝16，②
由①②解得a ＝2，b ＝23，
则双曲线的方程为x 24－y 212
＝1. 答案：C
二、填空题 5．(2018·山西太原一模)过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为________．
解析：由过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，可得b a
＜2， 所以e ＝c a ＝ a 2＋b 2a 2＜1＋4＝5， 因为e ＞1，所以1＜e ＜5，
所以此双曲线离心率的取值范围为(1，5)．
答案：(1，5)
6．(2018·济南模拟)已知抛物线y 2
＝4x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴，y 轴垂线，垂足分别为C ，D ，则|AC |＋|BD |的最小值为________．
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