SA?v0t?12at2?10?25?12?0.4?625?125（米）
B车在这段时间里行驶的距离为SB SB?vBt?4?25?100（米）
则两车相距：SA?SB?125?100?25?60（米） 所以车祸可以避免。
讨论：（1）此解错在那里？（2）正确分析思路是怎样的？（3）正确解又如何？
当A车的刹车的加速度足够大时，两车是不会相碰的，而当A车的刹车加速度很小时两车就会相碰。
那么，要保证两车不相碰，A车的刹车加速度至少应为多大？ 为了保证A、B两车不相碰，位移应满足的条件SA?SB?60米。 即v0t?12at2?vBt?60米 at2?12t?120?0
要使此不等式成立，其判别式应满足：
??b?4ac?0 即1222?4a?120?0
ms2解得a?1444?120?0.3。 故amin?0.3
这就是说原题的加速度要是0.25m/s2时，两车就会相碰，而套用错解的方法所得结果仍是两车不会相碰。
这种解法的错误原因在哪里？
这种解法的错误原因就出在所设A车的末速度上，即vt?0，
2这就是说当a?0.3m/s时，A车的速度根本不可能减为0，而当它的速度减至4m/s之前
就已经与B车相碰，以后的运动根本不会再发生。
正确思路：这个题目保证两车不相碰的条件应该是vA?vB，而不是vA?0具体计算时取临界值vA?vB才对！
正确解法：A车的速度减到等于B车速度vB所需的时间为
vA?v0avB?v0a2
t??12?4?10?0.4?15(s)
SA?v0t?at?10?15?1?0.4?225?105(m)
2SB?vBt?4?15?60(m)
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SA?SB?105?60?45?60(m)
答：所以车祸可以避免。
此题还可以借助于图象分析解答。
应用相对运动的观点来解决这个问题：
观察者站在B车上，以B车为参照系，则A车的相对初速度为10—4=6车做初速度为6msms，A车相对于B
，加速度为a?0.4ms2的匀减速运动。
2则A车在匀减速运动过程中相对于B车的位移为：应用?2aS?vt2?v0得：
S?v022a?622?0.4?45(m)。 S?60m，所以车祸可以避免。
例：火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1?v2）作匀速运动。司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应该满足什么条件？
解法一：后车刹车后虽然做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最小。若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度。综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t?12at2?v2t?S
v1?a0t?v2
(v1?v2)2a02解之得：S?
应用相对运动的观点来解决这个问题：
解析：观察者站在速度为v2的车上，则原来速度为v1的车的初速度就应变为(v1?v2)，这时就有
?2aS?0?(v1?v2)。 S?
2(v1?v2)2a2
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例1：在平直轨道上甲乙两物体相距为S，同向同时开始运动。甲以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动。假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是：
A、 当a1?a2时，甲、乙只能相遇一次。
B、 当a1?a2时，甲、乙可能相遇两次。 C、 当a1?a2时，甲、乙只能相遇一次。 D、 当a1?a2时，甲、乙可能相遇两次。
s1v解析：a1?a2时，甲对乙做速度为v1的匀速直线运动，相遇时间t?解。
，只有唯一确定的
a1?a2时，甲追及乙时vjia?vyi，以后甲、乙距离只能越来越大，不可能再相遇； a1?a2时，甲追及乙时，甲的速度可能大于、等于或小于乙的速度：
当甲的速度≤乙的速度时，只能相遇一次。
当甲的速度大于乙的速度时，则还能相遇一次。
选项ACD正确。
另外，若列方程给出甲、乙位移关系，用数学知识讨论时间t的有解情况也得同样结果。
应用相对运动的观点来解决这个问题：
观察者站在加速度为a2的车乙上，以乙车为参照系，则甲车做初速度为v1，加速度为(a1?a2)的匀变速运动。
A、 当a1?a2时，甲相对于乙做速度为v1的匀速直线运动，甲、乙只能相遇一次。 B、 C、当a1?a2，则(a1?a2)?0，甲相对于乙做初速度为v1，加速度为(a1?a2)的匀
加速运动，甲、乙只能相遇一次。
D、当a1?a2时，则(a1?a2)?0，可知加速度的方向与初速度的方向相反，甲相对于乙做初速度为v1的，加速度为(a1?a2)的匀减速运动，这里就可能发生三种情况：1、甲做匀减速运动就根本到不了乙处，不会相遇。2、甲做匀减速运动恰好能运动到乙处，而返回，只能相遇一次。3、甲做匀减速运动到了乙处速度还不为零，继续向前直至速度变为零，然
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后返回，做匀加速运动，再次与乙相遇，这种情况甲、乙能相遇两次。
选项ACD正确。
例、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：
A、S B、2S C、3S D、4S。 （B）
专题十六:用等效”重力场”的观点解决匀强电场的问题
例10:如图所示,一条长为l的绝缘细线上端固定,下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为?时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？
解析：小球受重力mg，电场力qE,线的 拉力T的作用，采取简化处理，将复合场 （重力场和电场）等效为重力场，小球在 等效重力场中所受重力为mg'，由图可知： mg'?(mg)?(qE)22?mgcos? g'?gcos?
小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度vA开始绕O点在竖直平面内做圆周运动，若能通过延长线上的B点，根据向心力公式得：
T?mg?m'v2l T?0为临界条件，所以vB'?12gl'，又因为仅重力和
?12mv2A电场力对小球做功，由动能定理得?mg联立解得：vA?5gl?'?2l?mv2B
5glcos?。
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