2011年高考专题辅导目录

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专题一:受力分析 专题二:直线运动 专题三:曲线运动 专题四:天体运动模型

专题五:功能关系和能量转化守恒 专题六:电场和电力线

专题七:直流电路及电路动态变化 专题八:带电粒子在复合场中的运动 专题九:电磁感应的图像问题 专题十:电磁感应综合题

专题十一:新增内容:简单的逻辑电路,传感器,相对论 专题十二:机械振动和机械波的图像和可能性 专题十三:力学实验 专题十四:电学实验

专题十五:用相对运动观点解决运动学的问题 专题十六:用等效”重力场”的观点解决匀强电场的问题

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专题八:带电粒子在复合场中的运动

例：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于OX轴的速度v从Y轴上的a点射入图中第一象限所示区域。为了使该质点能从X轴上的b点以垂直于OX轴以速度v射出，可在适当的地方加一个

垂直于XOY平面，磁感应强度为B的匀强磁场。若

此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）

解析:由于带电质点的入射方向与射出方向已给定,

是互相垂直的,可以判定该带电质点的圆形匀强磁场区域中是顺时针方向偏转的,它的转动轨迹是一段圆周的圆弧MN如图所示，这段圆弧的圆心O'是

41位于Oa和Ob为邻边的矩形区域内，并于过a点与x轴平行的直线和过b点与y轴平行的直线相距都是圆轨道半径R，这个R是带电质点运动轨道的半径。很显然所有以直线MN为其一段弦的圆形匀强磁场区域都能使带电质点从a点平行x轴射入并从b点垂直x轴射出，所以不是唯一的，在这些圆形区域中半径最小的是以直线MN为直径的圆，于是求得圆形匀强磁场区域的最小半径等于

r?12MN，根据以上分析，详解如下：质点在磁场

在中做圆周运动，由牛顿第二定律有:

qvB?mv2R 则R?mvqB

过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，有一O'点与这两

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条直线均距R。质点在磁场区域中的轨道就是以O'为圆心，R为半径的圆（图中虚线圆）上的劣弧MN,M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。 在通过M，N两点的不同圆中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周，所以此题所求的圆形磁场的最小半径为r所求磁场区域如图中实线圈。

例：一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m。电荷量为q的带电粒子，从原点o开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来粒子经过y轴上 的p点，此时速度方向与y轴的夹角为300，P到 O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁 场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的 半径R.

解析：本题解题技巧，充分利用有界磁场的几何特点。此题可以从以下思路分析，由题意知，洛仑兹力提供向心力，关键在于分析出轨迹圆心在y轴上，且P点在磁场外，①先画轨迹一段圆弧，②磁场外粒子做匀速直线运动，做辅助线，求出磁场的半径和轨迹半径。

粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，qvB?mv2?12MN?12R?R22?22R?2mv2qB。

r，

据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹圆心C必在y轴上，且P点在磁场区域之外，过P点沿速度方向作

延长线，它与x轴相交于Q点，作一圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相

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切，切点A即为粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示，由图中几何关系得L?3r，

B?3mvqL

33图中OA的长度即为圆形磁场区域的半径R，由图中几何关系可得R?L。

例：在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成450的匀强电场，场强的大小为E?2?10V/m4,x轴的下方有垂直于xoy面的匀强磁场，

qm?2?10C/kg8磁感应强度的大小为B?2?10?2T,把一个比荷的正电荷从坐标

为(0, 1.0)的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求： （1） （2） （3）

电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t; 电荷在磁场中的偏转半径； 电荷第三次到达x轴上的位置。 解析：（1）如图所示；电荷从A点匀加速 运动到X轴的C点的过程:位移s=AC=加速度a=（２）

qEm?22?10122m ?6m/s2,时间t=2sa?10s 电荷到达C点的速度为v?at0?22?10m/s.速度方向与

6X轴

正方向成45角，在磁场中运动时由qvB得R?mvqB?1?22?1086?2?mv2R

22m2?10?2?10?22m即电荷在磁场中的偏转半径为

.

（３） 轨迹圆与X轴相交的弦长为?x?2R2?1m,所以电荷从坐标原

点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做平抛运动，运动过程中电荷第三次经过X轴时位移方向角为450，

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1设运动的时间为t'，则:tan450?2'atvt''2?2?10'?6s

则电荷在垂直电场方向的位移

x?s'0s?vt?42m cos45?8m

既电荷第三次到达X轴上的点的坐标为(8m, 0). 例：如图所示，直线PO与x轴成450角，x轴上方

有水平向右的匀强电场E1，下方有竖直向下的匀强电场

E1?E2?10N/CE2，已知电场强度

,x轴下方还存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的

?1.0?10?5磁感应强度B=10T,现有一质量mq??1.0?10?5kg的带电粒子，带电荷量

?d?210mC。粒子由P点无初速释放，PO（重力加速度

g?10m/s2）求：

（1） （2） 解析:

粒子刚进入磁场区域时的速度v；

粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移L.

（2008年全国高考25题22分）如图所示，在坐

标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角??1200，在OC右侧有一匀强电

场；在第二，三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的

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