15数学奥赛经典测试六年级(6)

专题十 平面图形（三）★ ★ 经典测试 B

1、如图，阴影正方形的面积是1平方厘米，以正方形的对角线为边长作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形……以此作下去，第八个正方形的面积是多少平方厘米？

2、如图，将10张边长为8厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地放在桌面上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中点重合。桌面被10张纸片所覆盖部分的面积是多少？

3、如图，正方形ABCD的边长是5厘米，而E,F分别是AB和BC的中点，求四边形BFOE的面积。

4、如图，已知直角梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米。图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少平方厘米？

5、一张直角三角形纸片，3条边的长度分别为8厘米，15厘米和17厘米。现在将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上。求：折叠后没有被盖住部分的面积。

6、图中△ABC的面积为8平方厘米，AE=ED，BD=

2BC，求阴影部分的面积。 3

7、图中环形的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。 8、图中阴影部分的面积是40平方厘米，求图中环形的面积。

9、已知中间正方形的边长为8厘米，求图中阴影部分的面积。

10、如图，E是长方形ABCD的边长AB的中点，CE和BD相较于F，如果三角形EBF的面积是3平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

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专题十一 牛顿问题 ★ 经典测试A

1、一个牧场上的草，可以供9头牛吃12天，或者供8头牛吃16天。那么，这个牧场上的草可以供17头牛吃多少天？（假定草每天以同样的速度生长）

2、有一口井，连续不断地涌出泉水，并且每分钟涌出的水相等。如果用4台水泵抽水，14小时可以抽完；如果用8台水泵抽水，6小时可以抽完。现在用11台水泵抽水，多少小时可以抽完？

3、一口水井，每分钟从池底渗透进一定数量的水。如果用5台抽水机，8小时可以把水抽完；如果用10台抽水机，3小时能将水抽完。现在要求2小时抽完，需要用多少台抽水机？

4、一个水池上安装有排水量相等的排水管若干根，另有一根进水管以稳定的水流向水池中注水。已知如果同时开放3根排水管，45分钟可将池中水排完；如果同时开放5根排水管，25分钟可把池中水排完。现在要求9分钟将水排完，需要同时开放几根排水管？

5、一个蓄水池，由于四壁年久失修，每小时从四周的缝隙中流掉一定数量的水。现在准备进行维修，需要抽空水池中的水。如果同时使用5台水泵，5小时可以抽干水池中的水；如果同时使用4台水泵，6小时可以抽干水池中的水。同时使用几台水泵，3小时可以把水池中的水抽干？

6、某饲料厂原有一批饲料，并且每天还能生产出相同数量的饲料。这个饲料厂生产的饲料用汽车来运，若24辆汽车16天恰好运完，若40辆汽车8天恰好运完。如果用16辆汽车来运，多少天可以全部运完？

7、有一条船因触礁，船体破了一个洞，海水以相同的速度进入船内，发现船漏时，已经进了一些水。如果12个人舀水，3小时可以把水舀完；如果5个人舀水，10小时可以把水舀完。如果要在2小时内舀完水，需要多少人来舀水？

8、一片牧场，牧草每天生长一样快。已知这片牧场的草可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。那么，这片牧场每天新长出的草可养活多少只羊？

9、某水库有10个泄洪闸。现在水库的水位已超过安全线，而且上游河水还在以同样的速度增加。为了防洪，需要调节泄洪速度，假设每个闸门的泄洪速度相同。经测算，若打开4个泄洪闸，40小时后水位降到安全线；若打开5个泄洪闸，30小时候水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求15小时使水位降到安全线，需要同时打开几个泄洪闸？

10、甲乙丙3个仓库各存放着数量相同的煤炭。甲仓库用一台电动输送机和12名工人，5小时可搬完煤炭；乙仓库用一台电动输送机和28名工人，3小时可搬完煤炭。丙仓库现有2台电动输送机，如果要在2小时内搬完煤炭，还要多少名工人（每台电动输送机和每名工人每小时工作效率相等，另外电动输送机与工人同时工作）？

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专题十一 牛顿问题 ★ ★ 经典测试 B

1、1000平方米的牧场里的草可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。那么，5000平方米的牧场上的草可供25头牛吃多少天？

2、有一个牧场长满牧草，并且牧草每天以同样的速度生长。这个牧场的草可供17头牛吃30天，或者供19头牛吃24天。现在有若干头牛在这个牧场吃草，6天后，有客户买走其中4头牛，余下的牛2天将草吃完。问：开始有多少头牛在这个牧场吃草？

3、某汽车站的检票口，在检票开始前，已有一些人排队等候检票。检票开始后，每分钟有20人前来排队检票，一个检票口每分钟能让50人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队。如果有两个检票口，那么检票开始多少分钟后就没有人排队？

4、一片草地，假定草地上的草每天以相同的速度生长。经过测算，这块草地上的草可供5只羊吃45天，或者让6只羊吃30天。为防止草地沙化，这片草地最多能放牧多少只羊？

5、12头牛28天吃完1000平方米的草地上的草；21头牛63天吃完3000平方米的草地上的草。问：多少头牛126天可以吃完7200平方米草地上的草？（假定每平方米草地上的草相等，每平方米草地上的草生长速度相同）

6、某水库的水位已经超过警戒线，而且上游水害在以同样的速度增加，为防止水位继续上升，现决定用抽水机抽水进行排洪。如果用9台抽水机，12小时可以将水位降到警戒线；如果用8台抽水机，16小时可以将水位降到警戒线。现在开始只有4台抽水机，6小时候又增加了若干台抽水机，这样又经过6小时将水位降到警戒线。后来又增加了多少台抽水机？

7、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的。据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人口生活190年而耗尽。问：世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？

8、商场里的自动扶梯以均匀的速度向上运行。兄弟两人嫌自动扶梯速度太慢，就同时从自动扶梯的底部向上走，哥哥的速度是弟弟的2倍，已知哥哥走了27级到达扶梯的顶部，弟弟走了18级到达扶梯的顶部。问：扶梯露在外面的部分共多少级？

9、为庆祝“六一”儿童节，动物园举办了海狮表演，很多家长闻讯带小朋友前去观看。动物园开门前，门口就已有700人排队等候。开门后每分钟来的游客人数总是同样多，已知一个入口每分钟可以进30人，同时开放4个入口，经过10分钟门口就没有人排队了。问：这时，只要开放几个入口就可以保证再来的游客不需排队？

10、有3块草地，面积分别为4公顷，8公顷，10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃多少周？

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专题十二 比和比例（一） ★ 经典测试A

1、一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。

2、一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积比是多少？

3、一个长方形与一个正方形的周长相等，已知长方形的宽式长的

1。那么，长方形与正方形的面积比是多少？ 4

4、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次共用去4小时，汽车去时每小时行驶45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲乙两站相距多少千米？

5、甲乙两个书架，甲书架存书的多少本？

6、甲乙两个粮仓的存粮吨数的比为9：7，如果从甲粮仓运走存粮的吨数就比甲仓多9.6吨。问：乙粮仓原来存粮多少吨？ 7、

12相当于乙书架书的。已知甲书架比乙书架多存书120本，两个书架共存书451，乙粮仓运进7.8吨，那么乙粮仓的存粮319922的分子减去一个数，分母加上这个数后，分数值是，求这个数。

31993

8、甲乙两个车间原有的人数比为4：3，如果从甲车间调48人到乙车间，那么甲乙两车间人数之比变为2：3.问：甲乙两车间原来各有多少人？

9、甲乙两个工人各加工同样多的零件。他们同时开始加工，20分钟后，甲还要加工180个，乙还要加工620个才能完成各自的任务。已知甲与乙的工作效率比为5：4，甲每分钟加工多少个零件？

10、兄弟两人，每月的收入比是4：3，支出比是18：13。从年初到年底，他们都结余3600元。问：他们每人每月收入分别是多少元？

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专题十二 比和比例（一） ★ ★ 经典测试 B

1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，而另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，求混合液中酒精与水的体积之比是多少？

2、商店售出甲乙两种商品，如果甲种商品的利润增加

11，乙种商品的利润减少，那么这两种商品获得的利润510就相同。求：原来甲种商品的利润与原来乙种商品的利润比。

3、甲乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽的比是2：1，乙的长与宽的比是3：2。求：甲乙两个长方形的面积比。

4、甲乙两个班人数相等，各有一批同学参加数学兴趣小组。甲班参加人数恰好是乙班没有参加人数的班的参加人数是甲班没有参加人数的

1，而乙31。求：甲班没有参加的人数与乙班没有参加的人数比。 4

5、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全班同学的平均分为73.5分。求：甲队与乙队的人数比。

6、如图，三角形DEC的面积是150平方厘米，四边形ABED是正方形，DE与EC的长度比是5：3，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

7、甲乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4。问：甲商品原来的价格是多少元？

8、有3堆棋子，每堆棋子数相同，并且都只有黑白两种颜色。第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数一样多；第三堆里的黑子数与全部黑子数的比为2：5。如果把这3堆棋子集中到一起，白子数与棋子总数的比是多少？

9、水池中插着长短两根竹竿，它们露出水面部分的长度之比为3：2。水面升高后，两根竹竿露出水面部分长度之比为3：1，其中长的一根露出水面30厘米。问：水面升高了多少厘米？

10、有甲乙丙3枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6：5。如果将甲钉子的

2钉入墙内，甲与丙钉子墙3内的长度比是5：4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲乙丙3枚钉子的长度比是多少？

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