《大学物理》作业 No.12 电磁感应
一、选择题
1. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流(感应电流)，则涡流将：
[ B ] (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加
(C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向
解：根据楞次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。
2. 一无限长直导体薄板宽度为l，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与??一个伏特计相接，如图所示。整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿
?Z轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为
1[ A ] (A) 0 (B) vBl
2 (C) vBl (D) 2vBl
解：在伏特计与导体平板运动过程中，?ab??dc
整个回路
bZadVc?BlY???0,i?0
所以伏特计指示 V?0
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以
dI的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，dtII则：
[ B ] (A) 线圈中无感应电流； (B) 线圈中感应电流为顺时针方向；
(C) 线圈中感应电流为逆时针方向； (D) 线圈中感应电流方向不确定。 解:
dI?0，在回路中产生的垂直向外的磁场?增强，根据楞次定律，回路中产生的电dt流为顺时针，以反抗原来磁通量的变化。
4. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半径为r、电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且a??r。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：
?0Ir211(?) [ C ] (A)
2?Raa?r
(C)
(B)
?0Ira?rln 2?RaIr?0Ir22aR (D)
?0Ia22rR
a解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势，大小为??感应电流为 i?dΦ dt?R?1dΦ Rdt沿导线环流过的电量为：
q??idt?
?B5. 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的边
?B1dΦ1dt??Φ?RdtR2 ?Ir1?0I1 ?B0?s????r2??0R2?aR2aR长为l。当金属框架绕ab边以匀角速度?转动时，abc回路中的感应电动势?和a、c两
点的电势差Ua?Uc分别为： [ B ] (A) ??0, Ua?Uc?1B?l2 212(B) ??0, Ua?Uc??B?l
2122(C) ??B?l, Ua?Uc?B?l
2122(D) ??B?l, Ua?Uc??B?l
2dΦ?0，所以 dt?0,Uab?Ubc?Uca?0
cb?lca解：金属架绕ab轴旋转时，回路中
又 Uab??0
1???Ua?Uc?Ub?Uc???(v?B)?dl??B?l2
b2
二、填空题
1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q?2.0?10C的电荷通过电流计。若连接电流计的电路总电阻R?25?，则穿过环的磁通的变化?Φ?5?10?4Wb。 解：由q?idt??511dΦ??Φ ??RR?R?Φ?qR?2?10?5?25?5?10?4(Wb)
dt??2. 磁换能器常用来检测微小的振动。如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，
?线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为????? 振动杆 x?Acos?t，线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势?B??? b??? X 为NbB?Acos(?t?)。 ??2????N匝线圈 解：由法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势为：
? ?NdΦdx??NBb??NBbA?sin?t?NBbA?cos(?t?) dtdt2?3. 如图，aOc为一折成?形的金属导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中；磁感应强度为B的
?Y匀强磁场垂直于XY平面。当aOc以速度v沿X轴正方向
????????运动时，导线上a、c两点间电势差Uac= Bv?avBLsin?。当aOc以速度v沿Y轴正方向运动时，????????????v??导线上a、c两点中是 a 点电势高。
OX ?????c?解：当aOc沿X轴正方向运动时，Oc不切割磁力线，
?Oc?0，所以Uac?UaO??(UO?Uc)
?????(v?B)?L ??vBLcos? ?vBlsin?
??(v?B)??L?a当aOc沿Y轴正方向运动时，?Oc?vbL
4. 半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为?，盘面与均匀磁
?Oa?vBLcos???Oc?vBL
Ua?Uc??Oc??Oa?vBL(1?cos?)?0
O?场B垂直，如图所示。
(1) 在图上标出Oa线段中动生电动势的方向。 (2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d)： Ua?Uo???????a?1?B?L220
Ua?Ub?1Ua?Uc???Bd(2L?d)
2
a?B????oa??cO??d???v??b???B????v?B?1解：Ua?UO??aO??v?B?dl??B?L2
2OcOa???1连接Ob, 则Ub?UO??bO??v?B?dl??B?L2，
2O相当于导体棒Oa于Ob并联，?Ua?Ub?0
OC?????????Ua?Uc???v?B?dl???v?B?dl??v?B?dl
caaO?a?dl
111??B?L2?B?(d?L)2??b?d(2L?d)
222 三、计算题
??1. 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里。
?bcd?60?,bc?cd?a。使导线绕轴OO?旋转，如图，
转速为每分钟n转，计算?oo?。 解： ?oo????bcd??dΦ dt其中Φ?BScos(?t)?B?所以 ?oo?132?n?a2?cos(t) 2260322?n2?n3?na2B2?n?Ba?sin(t)?sin(t) 4606012060???O?b????Bc??????O???d??
?
10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一2. 均匀磁场B被限制在半径R＝固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。 设磁场以
dB1?1T?s?1的匀速率增加，已知???,Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回路dt3????
中感生电动势的大小和方向。
解：由法拉第电磁感应定律：
dΦdB?????Sdtdt11?dB ??(R2??ab?oa?cos) 222dt1?1? ??( ?0.1???0.06?0.06cos)?12326??3.68?10?3(V)负号表示逆时针绕向。
RO? bc?????B????ad
3. 无限长直导线，通以电流I。有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，
?且与长直导线平行，BC边长为a。若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。 解：建立如图坐标系，AB边的方程为：y?的距离。
三角形内磁通量为：
bbx?r 式中r是t时刻B点与长直导线aaΦ??a?rrBydx??a?rr?0Ibb(x?r)dx 2?xaaYA?OdΦ?0bIa?radr?(ln?)? 感应电动势为 ?i??dt2?arr?adt?bIa?da?)v 当r = d时 ?i?0(ln2?add?a方向为顺时针(ACBA)。
?0Iba?r(b?rln) 2?arIcBd?bvaxdxCX?4. 如图，有一弯成?角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架
COD所在平面。一导体杆MN垂直与OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直，设t?0时，x?0。求下列两情形，框架内的感应电动势?i。
??? (1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变。 (2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t。
?解：(1) B为常矢量且均匀分布，通过?OMN的磁通量为：
11Φ?BS?Bxy?Bx?(xtg?)y2211? ?Bx2tg??B(vt)2tg?
221?Bv2tg??t2?O2由法拉第电磁感应定律，框架内的磁感应电动势为：
Md?dS?C?vBDxdΦ?i????Bv2t?tg?
dt?Nx在MN内，?i由M指向N。
(2) B为非均匀时变磁场，B?kxcos?t对于如图所示元面积dS，磁通量为：
dΦ?BdS?B?d??B??tg??d??k?cos?t???tg??d? ?k?cos?t?tg??d?Φ??dΦ??k?2cos?t?tg??d?0x2
?OMN内磁通量为：
1 ?kx3cos?t?tg?3由法拉第电磁感应定律，线框内的感应电动势为：
dΦ1?k?x3sin?t?tg??kx2vcos?t?tg?dt3
1 ?kv3tg?(?t3sin?t?t2cos?t)3。 ?i?0，为逆时针绕向，?i?0为顺时针绕向?i??
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