《线性代数》 求答案

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《线性代数》试卷 B卷 开一页

站点： 专业年级： 姓名： 学号： 题号 得分 一 二 三 总分

一、单选题：（共8题，每题3分，共24分）

1、对行列式的性质描述不正确的是 （ ）

A、将行列式的行与列依次互换，行列式值不变。即：D?D B、互换行列式任意两行（列），行列式变号

C、行列式D中某两行（列）元素对应相等，则D=0

D、将行列式中所有元素同乘以常数k，则行列式的值变为原来的k倍 2、若n阶方阵A可逆，则 （ ）

A、A为奇异矩阵 B、A?0

C、A为降秩矩阵 D、A不能表示成若干个初等矩阵的乘积

3、矩阵?T?13?的伴随矩阵为（ ）． ??25???13??2?5? C. ???5?3???53? D. ??21??2?1?

???? A. ??1?3?? B.

?25??4、方阵A可逆的充分必要条件是（ ）．

A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0

?x1?2x2?3x3?2?5、线性方程组?x1． ?x3?6（ ）

??3x?3x?423? A. 只有零解 B. 有无穷多解 C 有唯一解 D. 无解

6、非齐次线性方程组AX??,其中A 为m?n阶系数矩阵， A为A 的增广矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）

A、当R(A)?R(A)时，方程组有解

1

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B、当R(A)?R(A)?r?n时，方程组有唯一解

C、当R(A)?R(A)?r?n时，方程组有无穷多组解 D、以上都有不对

7、若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量 线性表出．（ ）

A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量

C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 8、设A 、B是n阶方阵，若A ~B，则下列说法错误的是 （ ）

A、?E?A??E?B B、A 与B的特征值不一定相同

C、A?B D、R(A)?R(B)

二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分） 1、当?? 时，齐次线性方程组??x1?x2?0有非零解．

??x1?x2?02、设线性方程组AX?b有解，X0是它的一个特解，且AX?0的基础解系为

X1,X2，则AX?b的通解为 ．

?500????13、 设矩阵 A? ?031? ， 则 A= . ?021???4、设矩阵A????2?35??35?1????，，则2A?B? B?????164??402??123???5、设矩阵A??212?，则其秩R(A)?

?312???6、设矩阵A????32?*A? ?，则其伴随矩阵??45? 2

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7、设三阶方阵A的行列式A?15，已知A有两个特征值为?1和3，则另一特征值为

?1??4?????8、设两向量???7?，???2?，则内积(?,?)? ??1??3?????

三、计算、解答题：（共6题，共52分。要求写出解题过程，只写答案的不得分。）

?12???11??54?1、设A???,B??43?,C??3?1?，求⑴A?B； ⑵A?C；

?35??????⑶2A?3C； (6分)

31-12

-513-4

2、计算行列式：D?。 （8分）

201-11-53-3

08??3???13、设矩阵A??3?16?，求A。 （8分）

??20?5????1??1??1??1??1??2??-1??0?4、设?1???，?2???，?3???，b???，证明向量b能由向量组

?2??1??4??3?????????230???????1??1,?2,?3线性表示，并求出表示式。 （10分）

?x1?x2?3x3?x4?1?5、求非齐次线性方程组?3x1?x2?3x3?4x4?4的通解。 （10分）

?x?5x?9x?8x?0234?16、设3阶矩阵A的特征值为 1，-1,2，求 A?3A?2E 的特征值。 （10分）

? 3

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