Pb设计应注意的问题(6)

2. 方差分析的基本思想

下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：

如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，

患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？

从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：

（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；

（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。

而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内

如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。

3. 方差分析的应用条件

应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：

（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。

（3）方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。

二、方差分析的主要内容

根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：

1. 对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。

2. 对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。

两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：

（1） 建立检验假设；

H0：多个样本总体均数相等。

H1：多个样本总体均数不相等或不全等。

检验水准为0.05。

（2） 计算检验统计量F值；

（3） 确定P值并作出推断结果。

三、多个样本均数的两两比较

经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。

1. 多个样本均数间两两比较

多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：

建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。

2. 多个实验组与一个对照组均数间两两比较

多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q’界值表。

t检验和u检验

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t检验和u检验

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简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。

一、样本均数与总体均数比较的t检验

样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0（常为理论值或标准值） 有无差别。如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。

上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下：

1. 建立假设

H0：μ=μ0=72次/分，H0：μ>μ0，检验水准为单侧0.05。

2. 计算统计量

进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商。

3. 确定概率，作出判断

以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025

应注意的是，当样本含量n较大时，可用u检验代替t检验。

二、配对设计的t检验

配对设计是一种比较特殊的设计方式，能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和非自身配对之分。配对设计资料的t检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0”。故其检验过程与样本均数与总体均数比较的t检验类似，即：

1. 建立假设

H0：μd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：μd>0或μd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。

2. 计算统计量

进行配对设计t检验时 t值为差值均数与0之差的绝对值除以差值标准误的商，其中差值标

准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。

3. 确定概率，作出判断

以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。

三、成组设计两样本均数比较的t检验

成组设计两样本均数比较的t检验又称成组比较或完全随机设计的t检验，其目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。其检验过程与上述两种t检验也没有大的差别，只是假设的表达和t值的计算公式不同。

两样本均数比较的t检验,其假设一般为：H0：μ1=μ2，即两样本来自的总体均数相等，H1：μ1>μ2或μ1<μ2，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为0.05。

计算t统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。

应注意的是当样本含量n较大时（如大于100时）可用u检验代替t检验，此时u值的计算公式较t值的计算公式要简单的多。

四、t检验的应用条件和注意事项

两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件：

（1）两样本来自的总体均符合正态分布，

（2）两样本来自的总体方差齐。

故在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验，其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。若接近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。

若两样本来自的总体方差不齐，也不符合正态分布，对符合对数正态分布的资料可用其几何均数进行t检验，对其他资料可用t’检验或秩和检验进行分析。

实验设计基本概念

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实验设计

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一、实验设计的概念、特点和分类

1.实验设计的概念

将一组随机抽取的实验对象随机分配到两种或多种处理组，观察比较不同处理的效应，这种研究称为“实验研究”.

“实验设计”是为实验研究做的周密计划。

2.实验研究的特点

（1）能有效地控制误差，节省人、财、物力，提高效率。

（2）研究者能人为地设置处理因素。

（3）受试对象接受何种处理及处理因素的水平是随机分配的。

3.实验研究的分类

（1）动物实验：在动物身上进行的实验研究。

（2）临床实验：在临床患病人群中进行的试验研究。

（3）社区干预实验：在某地区所有人群中进行的试验研究。

二、实验设计的基本要素

1.处理因素

又称研究因素，一般是外部施加的因素，确定处理因素时应注意：

（1）抓住实（试）验中的主要因素。

（2）确定和控制非处理因素。

（3）处理因素要标准化。

2.受试对象

即研究的对象，一般有人和动物两类。

人的选择：要注意病人和正常人的正确区分，诊断要明确，受试对象依从性要好等。

动物选择：注意所选动物的种类、品系、年龄、性别、窝别、体重等。

3.实验效应

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