让更多的孩子得到更好的教育
空间几何体的直观图、表面积和体积
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
? 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；
? 采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点； ? 通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；
? 能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系； ? 能运用球的面积和体积公式解决实际问题； ? 培养空间思维能力和空间想象能力.
重点：
? 用斜二测画法画空间几何体的直观图； ? 柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积计算.
难点：
? 用斜二测画法画空间几何体的直观图；
? 柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积计算； ? 台体体积公式的推导；
? 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.
学习策略：
? 要学好本节内容，可从我们熟悉的长方体、正方体的展开图入手，分析展开图与表面积的关系.
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（一）棱柱：一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互 的面叫做棱柱的底面.棱柱的侧棱相互 .
1
让更多的孩子得到更好的教育
（二）棱锥：有一个面是 形，其余各面是有 的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个 面叫做棱锥的底面．
（三）圆柱：以矩形的一边所在直线为 ，其余三边 形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 叫做圆柱的轴． 叫做圆柱的底面． 叫做圆柱的侧面． （四）圆锥：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边 叫做圆锥． 叫做圆锥的轴． 旋转而成的曲面叫做圆锥的底面． 旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．
（五）棱台和圆台：用一个 于棱锥(圆锥) 的平面去截棱锥(圆锥)， 的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的 和 分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面.
（六）球：以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面 形成的几何体叫做球体，简称 .半圆的半径叫做球的 .半圆的圆心叫做 .半圆的直径叫做球的 .
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#205482
知识点一：平面图形的直观图
（一）用来表示 叫作空间图形的直观图； （二）用斜二测画法画平面图形的步骤：
（1）建系：在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的
x?轴和y? 轴，两轴交于点O?，且使?x?O?y?? °(或 °)；
（2）位置关系：已知图形中平行于x轴和 的线段；
（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于
y轴的线段在直观图中分别画成 y轴的线段，长度变为 .
知识点二：表面积和体积
2
让更多的孩子得到更好的教育
（一）柱体的表面积和体积：
柱体的表面积是 与 面积之和.
直棱柱的侧面展开图是 ，上下底面面积 ；圆柱的侧面展开图是矩形，上下底面面积 ；
设柱体的底面周长为c，高为h，则侧面积为S侧? ；S表面积? ；
柱体的体积为V? ； （二）锥体的表面积和体积：
棱锥的侧面展开图是由若干个 组成的，因此侧面积为各个 面积之和，所以表面积公式为S表面积? ；体积公式为V? ；
一个圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为
l，则圆锥的侧面积S侧面积? ，圆锥的表面积S表面积? ；圆锥的体积
为V? ；
（三）台体的表面积和体积：
棱台的侧面展开图是由若干个 组成的，因此侧面积为各个 面积之和，一个圆台的侧面展开图是一个 ，其侧面积可由 的面积减去 的面积，所以它们的表面积为S表面积? ；圆台的上底面半径为r?，下底面半径为r，则圆台的侧面积为S侧? ，圆台的表面积为：
S表面积? ；
台体的体积为V?﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，其中S?为台体的上底面积，S为台体的下底面积；
（四）球体的表面积和体积：
半径为r的球体的表面积为S? ，体积为V? ；
若两个球体的半径为r1和r2，则球体的表面积之比为 ；体积之比为 . 注：
3
让更多的孩子得到更好的教育
（1）圆锥的底面半径r、高h和母线l的关系为 ； （2）解题时注意区分所求的是侧面积还是表面积；
（3）认清所求的几何体是柱、锥、台中的哪一类，是“棱”还是“圆”.
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反
三。若有其它补充可填在右栏空白处。
更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#205482
类型一：平面图形的直观图
例1、画出水平放置的等边三角形的直观图. 解：
总结升华：斜二测画法的作图技巧：
（1） ；
（2） ；
（3） . 举一反三
【变式1】等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD?CB?2，下底AB=3，按平行于上
下底边取x轴，则直观图A?B?C?D?的面积是多少？
思路点拨：由平面图准确的画出直观图是解题的关键. 解：
4
让更多的孩子得到更好的教育
【变式2】正方形O?A?B?C?的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原
图形的周长是多少？
思路点拨：由直观图画原图的过程与原图画直观图的过程相反，即
(1)直观图中平行于x?轴和y?轴的线段在原图中分别为平行于x轴和y轴的线段； (2)直观图中平行于x?轴的线段，在原图中保持长度不变；平行于y?轴的线段，长度变为原来的两倍. 解：
类型二：空间几何体的表面积和体积
例2、一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积
是多少？
思路点拨：求长方体体积，只需知道长方体的长、宽、高. 解：
5
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库02 空间几何体的直观图、表面积和体积在线全文阅读。
相关推荐：