辽宁省葫芦岛市龙港区2019年中考数学模拟试卷含答案

2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷

一．选择题（满分21分，每小题3分） 1．

的相反数是（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（ ） A．

B．

C．

D．

6．一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0

D．y＜﹣1

7．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）

A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD 二．填空题（满分21分，每小题3分）

1

8．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是________℃． 9．在函数

中，自变量x的取值范围是________．

10．因式分解：9a2﹣12a+4＝____________．

11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_________cm．

12．如图，A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_____

13．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍．

14．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_______cm2． 三．解答题（共6小题，满分58分）

15．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝﹣2时，y＝． （1）求这个反比例函数解析式；

（2）分别求当x＝3和x＝﹣时函数y的值．

16．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长

米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

2

17．（10分）已知关于x的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）＝0． （1）如果此方程只有一个实数根，求k的值； （2）如果此方程有两个实数根，求k的取值范围； （3）如果此方程无实数根，求k的取值范围．

18．（10分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天．请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间”，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

19．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝60°，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC，求：（1）∠A的度数；

（2）∠AEO度数．

20．（12分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数）．

看电视时间 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5以上 合计 （小时） 频数 频率 20 0.2 0.25 30 15 10 0.1 100 1 （1）此次调查的样本容量是多少？

（2）补全频数、频率分布表和频数分布直方图；

（3）请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时．

3

四．解答题（共3小题，满分24分）

21．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC.BC.DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解：

（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周； （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转_______-周；若AB＝l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转_______周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转________周；

周．

4

（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转_______周． 拓展联想：

（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；

（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

23．（9分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务．某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状．预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大． 观察时间x 该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y 第一年底 第二年底 第三年底 0.2万公顷 0.4万公顷 0.6万公顷 （1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？

（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面

5

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