2019年高考数学（理科）大二轮复习练习：专题三 三角函数 专题能(2)

人人人他他他有意义由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+解得+kπ≤x

+kπ,k∈Z,

+2kπ,k∈Z,

所以,f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

11.解 (1)由已知,有

f(x)===

sin 2x-cos 2x=sin

=π. cos 2x

所以,f(x)的最小正周期T=(2)因为f(x)在区间,f

所以f(x)在区间

上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-

上的最大值为,最小值为-

二、思维提升训练

12.A 解析 设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以

所以ω=

又图象过点(0,1),代入得2sin φ=1, 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+又0≤φ≤π,所以φ=或φ=对于函数f(x)=2sin综上,f(x)=2sin故f(-1)=2sin13.A 解析 由题意可知,

=2. >2π,

,

(k∈Z). 所以f(x)=2sin

或f(x)=2sin

=5,解得T=6.

,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.

和任何人呵呵呵 人人人他他他有意义所以<1.所以排除C,D.

=2sin=2, =1.

+2kπ(k∈Z).

当ω=时,f=2sin所以sin所以

+φ=+2kπ,即φ=

因为|φ|<π,所以φ=14.D 解析 函数y1=

故选A.

,y2=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.

当1

在上是减函数;在上是增函数.

所以函数y1在(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H. 相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D, 且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8. 15.①④ 解析 首先化简题中的四个解析式可得:①f(x)=

sin

,②f(x)=2sin

,③f(x)=sin x,

④f(x)=sin x+可知③f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经

sin

过伸缩变换才能实现,所以③f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理①f(x)=的图象与②f(x)=2sin

的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而④f(x)=个单位即可得到①f(x)=

sin

sin x+

的图象可以向

左平移个单位,再向下平移数.

的图象,所以①④为“互为生成”函

和任何人呵呵呵 人人人他他他有意义16.3 解析 ||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,tan α=

,cos α=

=1,

=cos

,sin =-,得方

α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=

程组解得所以m+n=3.

17.(1)解 将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z). (2)①解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x

==

sin(x+φ)

在[0,2π)内有两个不同的解α,β当且仅当

<1,

的图象,故f(x)=2sin x.

依题意,sin(x+φ)=

故m的取值范围是(-).

②证法一 因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解, 所以sin(α+φ)=

,sin(β+φ)=

. ,

当1≤m<时,α+β=2即α-β=π-2(β+φ); 当-

所以cos(α-β)=-cos 2(β+φ) =2sin2(β+φ)-1 =2-1=-1. 证法二 因为α,β是方程所以sin(α+φ)=

,

sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,

. ,

,sin(β+φ)=

当1≤m<时,α+β=2即α+φ=π-(β+φ); 当-

,

和任何人呵呵呵 人人人他他他有意义即α+φ=3π-(β+φ).

所以cos(α+β)=-cos(β+φ).

于是cos(α-β)=cos[(α+φ)-(β+φ)]

=cos(α+φ)cos(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ) =-cos2(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)

=-

-1.

和任何人呵呵呵

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