2019年高考数学（理科）大二轮复习练习：专题三 三角函数 专题能

人人人他他他有意义专题能力训练9 三角函数的图象与性质

一、能力突破训练

1.为了得到函数y=sinA.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

2.设θ∈R,则 “”是“sin θ<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移A.x=

(k∈Z) B.x=

(k∈Z)

个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )

C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)

4.(2018全国Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( ) A.

B.

C.

D.π

的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则

5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)

函数f(x)的图象的一个对称中心是( ) A.

B.

C. D.

6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)= .

7.定义一种运算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sin x)?(cos x,cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 . 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)

f(x)= .

的部分图象如图所示,则

和任何人呵呵呵 人人人他他他有意义9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点的一条对称轴是 .(写出其中的一条即可) 10.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值;

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

11.已知函数f(x)=sin2x-sin2(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间

,x∈R.

,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象

上的最大值和最小值.

二、思维提升训练

12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于 ( )

A.2

B.

C.-

D.-2 =2,f

=0,且f(x)的最小正周期大于2π,

13.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f则( ) A.ω=,φ=C.ω=,φ=-

B.ω=,φ=-D.ω=,φ=

14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8

15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数: ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.

其中为“互为生成”函数的是 .(填序号) 16.如图,在同一个平面内,向量的夹角为45°.若

=m

+n

的模分别为1,1,

(m,n∈R),则m+n= .

的夹角为α,且tan α=7,

和任何人呵呵呵 人人人他他他有意义

17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度. (1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;

(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β. ①求实数m的取值范围;

②证明:cos(α-β)=-1.

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专题能力训练9 三角函数的图象与性质

一、能力突破训练

1.D 解析 由题意,为得到函数y=sin向右平行移动个单位长度,故选D. 2.A 解析 当

时,0<θ<,∴0

,但不满足

不是“sin θ<的必要条件.

是“sin θ<的充分而不必要条件.故选A.

个单位长度得

(k∈Z).故选B.

=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点

∴当θ=-时,sin θ=-

∴∴3.B 解析 由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移y=2sin

4.A 解析 f(x)=

=2sincos

的图象,令2x+

+kπ(k∈Z),得x=

,图象如图所示,要使f(x)在[-a,a]上为减函数,a最大为

5.B 解析 由题意知T=π,则ω=2.

由函数图象关于直线x=对称, 得2

+φ=+kπ(k∈Z),

即φ=-+kπ(k∈Z).

∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin

令2x-=kπ(k∈Z),则x=

(k∈Z).

故选B.

∴函数f(x)的图象的一个对称中心为

和任何人呵呵呵 人人人他他他有意义6.- 解析 方法1:因为角α与角β的终边关于y轴对称,根据三角函数定义可得sin β=sin α=,cos β=-

cos α,因此,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-=-

方法2:由角α与角β的终边关于y轴对称可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,则cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos 2α=2sin2α-1=27

-1=- cos 2x-2sin xcos x=

cos 2x-sin 2x=2cos

=2cos

,将f(x)的图象向左平移n个单位,要使它为偶函数,则需要

解析 f(x)=

对应的函数解析式为f(x)=2cos2n+=kπ(k∈Z),所以n=8

sin

(k∈Z).因为n>0,所以当k=1时,n有最小值

解析 由题意得A=,函数的周期为T=16.

,∴ω=,此时f(x)=,即sin

sin=sin

=1,

∵T=

由f(2)=

则+φ=2kπ+,k∈Z, 解得φ=2kπ+,k∈Z.

∵|φ|<,∴φ=,

∴函数的解析式为f(x)=sin

9.x=-(答案不唯一) 解析 将点sin 2x+10.解 (1)由sin

cos 2x=-sin

,cos

=-,

代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=

g(x)=-sin xcos x+sin2x=-

,k∈Z.由k=-1,得x=-

f得f

=2.

-2,

(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-所以f(x)的最小正周期是π.

sin 2x=-2sin

和任何人呵呵呵

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