2001数1 -(4)

所以

?00?3???300??00?3??000???010???132???103?

B???132???????????111????000????111???01?2??（2）由（1）知，A与B相似，故A?E与B?E也相似，于是有

?1?100????4

A?E?B?E??113????01?1??

十一、设某班车起点站上客人数X服从参数????0?的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为P?0?P?1?，且途中下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求： （1） 在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； （2） 二维随机变量?X,Y?的概率分布. 【详解】

（1） 求在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率，相当于求条件概率

P?Y?m|X?n?，

而由题设知，此条件概率服从二项分布， 因此有:

P?Y?m|X?n??CnmPm?1?P?（2） 利用乘法公式，得

n?m,0?m?n,n?0,1,2,?

P?X?n|Y?m??P?Y?m|X?n?P?x?n? ?CnP?1?P?mmn?m e??n??,0?m?n,n?0,1,2,?n!

2十二、设总体X服从证态分布N?,??????0?，从该总体中抽取简单随机样本

n12nX1,X2,?,X2n?n?2?其样本均值为X??Xi，求统计量Y??Xi?Xn?i?2X2ni?1i?1??2的数学期望E?Y?.

【详解】

1n1n记X1??Xi,X2??Xn?i则有2X?X1?X2

ni?1ni?1因此

22??n??n?E?Y??E??Xi?Xn?i?2X??E??Xi?X1?Xn?i?X2?????i?1????i?1?22??n? ?E??Xi?X1?2Xi?X1Xn?i?X2?Xn?i?X2???????i?1???????????????2?2??n?n ?E??Xi?X1??0?E??Xn?i?X2??i?1??i?1? ??n?1??2??n?1??2????

?2?n?1??2

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