高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）（一） - 图文(8)

设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，

???3x?3y?3z?0由n?BE?0,n?BF?0, 得?，

???3x?y?z?0令x?3得y?1,z?2，?n??3,1,2， ??????9分

?由已知EA?平面ABC，所以取面ABC的法向量为AE?(0,0,3)， 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为?， 则cos??cos?n,AE???3?0?1?0?2?32， ??????????11分 ?23?222． ????????12分 2?平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为30．（I）证明：连结AC交BD于O,连结OM 因为M为AF中点，O为AC中点, 所以FC//MO,

又因为MO?平面MBD,

所以FC//平面MBD; …………………4分

(II)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直, 所以AF?平面ABCD 所以AF?BD，又因为

所以BD?平面ACF,所以FC?BD

因为，正方形ABCD和矩形ABEF，所以AB?BC,AB?BE, 所以AB?平面BCE，所以AB?BN,又因为

EF//AB,所以EF?BN

又因为EC?BN,所以BN?平面CEF，所以BN?FC,

所以CF?平面BDN。 …………………12分

【解析】略

31．解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA?面ABCD，

PA∥EB，PA?2EB?4．

又

?PD?AF， PA?AD,F为PD的中点，CD?DA,CD?PA?CD?AF?AF?面PCD ??? 6分

答案第21页，总33页

（2）有已知可得 PC?PE?25 PC?43??? 6分

114322?46 ， S?PEA?44?8 2211由VC?PEA?VA?PEC，得?8?4??h?46； 33S?PCE?解得，h?

【解析】略

32．(1)证明: ∵四边形ACDE是平行四边形, AE?2,AC?4,?E?60?,点B为

DE中点 ∴BE?BD?

∴?AEB是等边三角形, ?BCD是等腰三角形 ∴?ABE?60?,?CBD?30?

∴?ABC?90?即BC?AB……………………………3分 又∵A1A?平面ACDE,BC?平面ACDE, ∴BC?AA1 …………………………………………4分

846 ?36??? 12分

1ED?2,DC?AE?2,?D?120? 2ABBC?B∴BC?平面A1ABB1……………………………….5分

∴平面A1BC?平面A1ABB1………………………………………………6分

(2)解: 由(1)知BC?平面A1ABB1,∴?CA1与平面A1B为AC1ABB1所成的角???7分 ∵AC?AA1?4,A1A?AC,

∴AC?42 ?????????9分 1BC2?BD2?CD2?2BDCDcos120?12

BC?23 ???????????????????11分

∴sin?CA1B?BC236 ??????????????12分 ??AC4421

【解析】略 33．（1）、证明：

四边形ABCD为正方形，

答案第22页，总33页

?AD?CD．

又PD?平面ABCD，

PD=D．

?PD?CD ，且AD?CD?平面PAD， 又PA?平面PAD，

?CD?PA．又EF//PA，

?EF?CD． ???6分

（2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,

则OF⊥面ABCD, ∴VB?EFC?VF?EBC?

【解析】略

34．(1) 设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG 平行且等于一半的CD，AE 平行且等于一半的CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．

(2) 根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证． (3) 111aa12S?EBC?OF???a???a.???12分 332222422 3【解析】

试题分析：

解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点， ∴FG//=11CD，AE//CD∴FG//AE，∴AF∥GE∵GE?平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：22∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD， EG=AF=2，GF=11CD=2 S△PCF= PD?GF=2．得22四面体PEFC的体积V=122 S△PCF?EG= ． 33答案第23页，总33页

考点：线面垂直

点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理．考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力．

35．(1)证明：.取PA中点G,连FG、EG，可证四边形AEGF 为平行四边形 ?AF//EG,又AF?面PEC,EG?面PEC

?AF//面PEC

(2)PA?CD,AD?CD,PAAD?A

?CD?面PAD,?CD?AF,EG//AF,?EG?CD.PAC?CBE,?PE?CE,?EG?PC,又PCCD?C,?EG?面PCD,又EG?面PEC,?面PEC?面PCD【解析】略

36．解：（1）证明：∵AD?平面ABE，AD//BC，

∴BC?平面ABE，则AE?BC ----------------3分 又BF?平面ACE，则AE?BF

?AE?平面BCE ----------------6分 （2）由题意可得G是AC的中点，连接FG

BF?平面ACE，则CE?BF，

而BC?BE，?F是EC中点 ---------9分 在?AEC中，FG//AE，?AE//平面BFD --12分 【解析】略 37．

答案第24页，总33页

【解析】略

38．（1）证明：∵AD?平面ABE，AD//BC，

∴BC?平面ABE，则AE?BC ----------------3分 又BF?平面ACE，则AE?BF

?AE?平面BCE ----------------6分 （2）由题意可得G是AC的中点，连接FG

BF?平面ACE，则CE?BF，

而BC?BE，?F是EC中点 ---------9分 在?AEC中，FG//AE，?AE//平面BFD

【解析】略 39．(Ⅰ)

PD?面ABCD,BC?面ABCD

?PD?BC????????2分 ?BCD?90?

?BC?CD????????4分 PDCD?D

?BC?面PCD??????5分

答案第25页，总33页

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