高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）（一） - 图文(2)

31．（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （1）若F为PD的中点，求证：AF?面PCD； （2）求A到面PEC的距离；

P 4 2 2

E 4 主视图

左视图

B

A

4 C

D

4 俯视图

32．

33．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD

底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB PB的中点．

（1）求证：EF?CD；（2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

0

34．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD?PA?2,CD?22,E、F分别是AB、PD的中点.

（I）求证：AF//平面PCE；

（II）求证：平面PCE?平面PCD； （III）求四面体PEFC的体积.

试卷第6页，

35．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD?PA,E,F分别是AB,PD的中点. （I）求证：AF//平面PCE ； (Ⅱ)求证：平面PCE?平面PCD.

36．（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； Ｄ

Ｃ

G Ａ

Ｆ Ｂ

Ｅ

37．（本小题共12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，?ACD是正三角形，AD?DE?2AB，且F是CD的中点

E

B

A C

F

D

（1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE．

38．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； Ｄ

Ｃ

G Ａ

Ｆ Ｂ

Ｅ

试卷第7页，总9页

P D39．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABC，

43．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的

矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

PD?DC?BC?2，AB?2DC，AB∥DC，?BCD?90?. (Ⅰ)求证：PC?BC；

(Ⅱ)求多面体A?PBC的体积.

41．已知四棱锥P?ABCD的底面是菱形．PB?PD，E为PA的中点．

（1）求证：PC∥平面BDE；

（2）求证：平面PAC?平面BDE．

A PD C

B

(1)求证：B1C∥平面AC1M；

(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B. 44．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，?BCD=60，E是CD的中点，PA?底面

?ECDABCD，PA=2.

BA42．如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC?A1B1C1中，

?ACB?902,AC?AA1?BC?2，D为AA1的中点.

（I）求证：平面B1CD?平面B1C1D； （II）求C1到平面B1CD的距离．

（1）证明：平面PBE?平面PAB；

（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。

试卷第8页，

45．12分）

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD?底面ABCD，PD=AD

48．如图，在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA?底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD?2AB?2AP?2，PE?2DE． P F （I）若F为PE的中点，求证BF平面ACE； （II）求三棱锥P?ACE的体积． 49．（本小题满分14分）

A

B

C E B1 E

D

（Ⅰ）求证：平面PAC?平面PBD

（Ⅱ）求PC与平面PBD所成角

46．如图，四棱锥P?ABCD的底面为平行四边形，PD?平面ABCD，M为PC中点．

（1）求证：AP//平面MBD；

（2）若AD?PB，求证：BD?平面PAD

47．如图，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，AB?2，BC?1，

如图，斜三棱柱A1B1C1?ABC中，侧面AA1C1C?底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，?A1AC?60，E、F分别是AC11、AB的中点．

求证：（1）EF∥平面BB1C1C； （2）平面CEF⊥平面ABC．

A F A1

C1

C B E,F分别是AB,PC的中点，DE?PA．

P

?50．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA?PD?AD?2，?BAD?60，

Q为AD的中点．

F

D C

E

A B 平面PAD；

(1) 求证：AD?平面PQB；

（Ⅰ）求证：EF

（Ⅱ）求证：平面PAC?平面PDE．

(2) 若平面PAD?平面ABCD,且M为PC的中点，求四棱锥M?ABCD的体积．

试卷第9页，总9页

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