高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）（一） - 图文(4)

8．(1)详见解析；（2）421 7【解析】

试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题.（1）借助几何体的性质，得到BC//OD，借助线面平行的判定定理得到线面平行，进而利用面面平行的判定定理证明平面PBC//平面ODM；（2）利用等体积求解几何体的高,即为点A到平面PBC的距离. 试题解析：(1) 证明：

AB为圆O直径???BC?CD?DA?2且ABCD，

BC?CD?DA?则CD平行且等于BO，即四边形OBCD为平行四边形，所以BC//OD.

AO?BO????OM//PB?OD//平面PBC?AM?PM?????平面ODM//平面PBC

OM//平面PBC??????????????????????????BC//OD??

(6分)

(2) 由图可知VP?ABC?VA?PBC，即?则h?1111?2?23?2???2?7?h 3232

(12分)

421421，即点A到平面PBC的距离为. 77考点：（1）平行关系；（2）点面距.

9．（1）对于线面平行的证明，主要是根据线面平行的判定定理，根据EF//PA，来得到证明。 （2）VC?PBD?VP?BCDa31?S?BCD?PM= 312【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点， E为PC的中点，故在?CPA中，EF//PA，

且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

a311在直角?PAM中，求得PM=a，∴VC?PBD?VP?BCD?S?BCD?PM= 2312考点：空间中线面平行，锥体的体积

点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。 10．（1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE//DF （2）23a 24答案第6页，总33页

【解析】 试题分析：（1）证明：取PA中点F，连EF，FD ∵E为PB中点 故EF

1AB 又DC21AB 2∴EFDC CEFD为平行四边形

CE//DF DF?平面PAD，CE?平面PAD ∴CE//平面PAD 6分 （II） ABCD为直角梯形，AB=2a，CD=BC= a ∴AD?BC2?(AB?DC)2?a2?a2?2a PA=PD H为AD中点故 PH⊥AD

平面PAD⊥平面ABCD ∴PH⊥平面ABCD

AH?22a pH?PA2?AH2?a 222a 4E为PB中点，故E到平面BCD距离为S?BCD?11BC?CD?a2 221211223VE?BCD?S?BCD?a??a2?a?a 12分

3432424考点：锥体的体积，线面平行

点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。 11．（Ⅰ）根据SB?SC，O为BC中点得到SO?BC，

连OA，求得OA?SO?2,得到OA?SO，因为OA,BC是平面ABC内的两条相交直线，所以SO?平面ABC. （Ⅱ）?． 3【解析】 试题分析：（Ⅰ）证明：因为侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，所以SB?SC 又O为BC中点，所以SO?BC

连OA，设AB=2，由?BAC?90°易求得OA?SO?2, 222所以OA?SO?SA，所以OA?SO

因为OA,BC是平面ABC内的两条相交直线，所以SO?平面ABC. （Ⅱ）分别取AB、SC、OC的中点N、M、H，连 MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位线定理

答案第7页，总33页

ONAC,ON?111AC,OMBS,OM?BS,HMOS,HM?OS 222所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角

设AB=2，易求得

ON?OM?1,MN?3 ON2?OM2?MN21|cos?MON|?||? 2?ON?OM2所以异面直线BS与AC所成角的大小为?． 3考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程，对计算能力要求高。解答立体几何问题，另一个重要思想是“转化与化归思想”，即注意将空间问题转化成平面问题。 12．解：（Ⅰ）见解析；（II）多面体ABCDE的体积为3．

【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定定理和多面体体积的求解的综合运用。 （1）因为取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=1DE 21DE.∴AB//FP，且AB=FP， 2 ∴ABPF为平行四边形，

∴AF//BP，从而利用判定定理得到证明。

（2）根据已知中直角梯形ABED的面积和C到平面ABDE的距离，然后表示出锥体的体积。 解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

答案第8页，总33页

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=1DE． 21DE.∴AB//FP，且AB=FP， 2 ∴ABPF为平行四边形，

∴AF//BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE， ∴AF//平面BCE． （II）∵直角梯形ABED的面积为1?2?2?3， 2C到平面ABDE的距离为3?2?3， 21?3?3?3．即多面体ABCDE的体积为3． 3∴四棱锥C－ABDE的体积为V?13．Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝23，AD＝4． ∴SABCD＝11115AB?BC?AC?CD??1?3??2?23?3．?????? 3分 22222155则V＝?3?2?3． ?????? 5分

323PEFABCMD （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． ?????? 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

答案第9页，总33页

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC． ??? 11分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF． 【解析】略 14．解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点， E为PC的中点，故在?CPA中，EF//PA， 且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF//平面PAD （Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

a311VC?PBD?VP?BCD?S?BCD?PM=在直角?PAM中，求得PM=a，∴ 2312

【解析】略

15．（Ⅰ）证明：∵EC//PD,PD?平面PDA，EC?平面PDA ∴EC//平面PDA

同理可证BC//平面PDA

∵EC?平面EBC,BC?平面EBC,且ECBC?C

∴平面BEC//平面PDA

又∵BE?平面EBC， ∴BE//平面PDA （Ⅱ）解：∵PD?平面ABCD，BC?平面ABCD ∴PD?BC

∵BC?CD，PDCD?D ∴BC?平面PDCE ∵S梯形PDCE?11(PD?EC)DC??3?2?3 22∴四棱锥B?CEPD的体积

VB?CEPD?11S梯形PDCEBC??3?2?2 33（Ⅲ）解：∵BE?PE?5 PD?23 ∴SPBE?1?23?2?6 2又∵SABCD?4，SPDCE?3，SPDA?2，SBCE?1，SPAB?22 ∴组合体的表面积为10?22?6 【解析】略

16．（1）（2）见证明过程;（3）1 3答案第10页，总33页

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