电路与磁路习题解答（2016最新）(4)

解：

(1)Z?R?j?L?j??1?10?j10?j20?10?j10?102??45o??CU?ILZ?I?0o?102??45o?102?I??45o(SI),u?20Isin(?t?45o)(SI)UR?ILR?I?0o?10?10I?0o(SI),UL?ILj?L?I?0o?10?90o?10I?90o(SI),

3-26、电阻 R=30Ω，电感L=40mH的线圈与C=100μF的电容串联后，接到ω=1000rad/s的正弦电源上，已知电容电压UC?20?0V，试求：（1）电流、电压相量I、UR、UL、U（电源电压）。 （2）绘出电压、电流相量图。 解：

?o????

????(1)11??10??6?C1000?100?10

Z?R?jXL?jXC?30?j（40?10）?302?45o?XL??L?1000?40?10?3?40?XC???45o电路呈感性。 （2） UC20?0ooI???2?90A?jXC10??90o??UR?IR?30?2?90o?60?90o(V)UL?IjXL?2?90o?40?90o?80?180o(V)U?IZ?2?90?302?45?602?135(V)

??ooo????. UL

I

. UC . U 45o .

. UR

3-27、如下图，已知R=8Ω,XL=6Ω，Xc=12Ω，u=402sinωt（V），（1）试求电压u1。（2）画u1，uC，u的相量图。

U153o? UC?74o37 I o?

解：

U? 第 16 页 共 29 页

Z1?R?jXL?8?j6?10?37o?,?Z?Z1?jXC?8?j(6?12)?10??37o???Z1?10?37oU40?0ooooU1?U??40?0?40?74V或I???4?37A,ZZ10??37o10??37oU1?IZ1?4?37o?10?37oV??u1?402sin(?t?74o)V。

画相量图时先分析图中有求和或求差的电压（或电流）关系，相量图中应表现出来。本电路中U1、UC和U有求和关系，三个相量应形成三角形或平行四边形关系。且应把画出的相量角度标清楚。

3-28、如下图，已知R=8Ω,XL=6Ω，Xc=12Ω，U1=1003v， 试求I，U2并作相量图求U。

???????U153?o? 127o 74 o37o I?U2U??? 或

解：

Z1?R?jXL?8?j6?10?37?,??oU11003?0ooI???103??37A,oZ110?37

U2?I(?jXC)?10??37o?12??90oV?1203??127oV由相量图知：U?(U1cos0?U2cos53)?j(U1sin0?U2sin53)?283?j963?173??74V 3-29、在下图电路中，已知R1=30Ω，R2=20Ω，L=1.65H，电源电压U=220V，频率f=50HZ，试求电路中的电

流，灯管和镇流器上的电压。 解：设U?220?0(V)

?o?oooooXL??L?2?fL?2??50?1.65?518?Z?R1?(R2?jXL)?280?20?j518?600?60o?220?0ooI???36.7??60A oZ600?60I?36.7A?i

R 1 R 2 镇 流 器 + u - U?L 灯管电压UR1?IR1?0.367?280?103(V) 镇流器电压UR2L?IZR2L?0.367?202?5182?190(V)

第 17 页 共 29 页

3-30、在RLC串联电路中，已知电阻和电感串联后的电压U1=100XC=100Ω，试作相量图求U、R、XL 。

3V，电容电压U2=100V，XL=3R，

U1 60o ? . U . UL . . UC=U2 解：(1)因XL=

3R所以 UL=3UR，

. I UL由图tg???3所以??60o

UR 所以 由图得

. UR

UR?U1cos60o?0.5U1?503VUL?U1sin60o?3U1?150V 2U?UR?(UL?UC)2?(503)2?(150?100)2?100V

(2) 由图tg?2?UL?UC503o??所以??30

UR3503又由tg??UL?UCIXL?IXC3XL?XC3R?1003??则 ??URIR3RR3150所以R??， XL=150Ω 。

33-31、下图电路中，u＝2sin2000t（V），求i并作出各电流电压的相量图。

解：(1)XC?111???C2000?0.01201111????j20?j20?20?90oS,ZR?jXC5? U?1?0o?20?90o?20?90oA,Zi?202sin(2000t?90o)?202cos(2000t)AI??

3-32、在下图所示电路中，已知R=103Ω,ω=100rad/s，要使电流i滞后于电压u30°，试求电感L（画相量图求解）

第 18 页 共 29 页

U30o? I?IR?IL

? 解：由相量图知

IL?tg30oIR即UXLUR?tg30o?R1?XL3

?L?XL?R3?L?103?3?0.3H100?o???3-33、RLC并联电路，已知R=3Ω, XL=4Ω，XC=8Ω，IL?20??180A，试求U、IC、IR、I 。

??ULoo解：IL? 所以 UL?jXLIL?j4?20??180?80??90(V)

jXL???U80??90oIR???26.7??90o(A)

R3??UC80??90oIC???10?0o(A)

?jXC?j8??I?IR?IC?IL?26.7??90o?20??180o?10?0o??j26.7?20?10??10?j26.7?28.5??110.5o(A)3-34、如下图，已知U =200?0V，R=Xc=XL=20Ω，（1）试求（3）求电路的有功功率、无功功率和视在功率。

?0????。（2）画相量图。

U45o? I?IR 或

解：

?IC?

第 19 页 共 29 页

(1)111111????j??45oS,Z并R?jXC2020102?Z并?102??45o??10?j10?Z?Z并?jXL?10?j10?j20?10?j10?102?45o?,U200?0oooI???102??45A,R?jX?20?j20?202??45?CZ102?45o??jXC?20??90oIR?I??102??45o?10??90oAoR?jXC202??45?

IC???R20oo?I??102??45?10?0AR?jXC202??45o??I?IR?IC(3)P?UIcos??200?102cos45o?2000WQ?UIsin??200?102sin45o?2000VarS?UI?200?102?2828VA3-35．在下图所示电路中，已知R1=30Ω, R2=20Ω，XL=30Ω，XC=30Ω，u=202sinωtV, （1）试求电流i 。（2）求电路的功率因素。（3）求电路的有功功率、无功功率和视在功率。

解： (1)ZR1C?R1?jXC?30?j30?302??45o?Z并?

11ZR1C?1jXL?(30?j30)?j30?30?j30? 30?j30?j30Z并?302?45o?Z?Z并?R2?30?j30?20?50?j30?58?31o?,U20?0oI???0.34??31oA,oZ58?31(2)cos??cos31o?0.86??

(3)P?UIcos??20?0.34cos31o?5.83WQ?UIsin??20?0.34sin31o?3.5VarS?UI?20?0.34?6.8VA3-36、如下图电路中，Z?10??53.1?，U=U2，试求XL 。

oI .

解：Z?10??53.1??6?j8(?)

o-jXL + . U . - + U1 + . Z U

2

-

Z总?jXL?Z?6?j(XL?8)

U?IZ总U2?IZ

?U?U2 ?IZ总?IZ- 第 20 页 共 29 页

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