高中物理竞赛资料 - 第二章 - 质点直线运动[1]

第二章 质点直线运动

第一讲 直线运动知识点

在物体的运动中，直线运动比曲线运动简单，而匀速直线运动和匀变速直线 运动又是直线运动中最简单的两种运动，这两种运动是运动学的主要组成部分，本专题就主要研究这两种运动。

高考对匀速直线运动和匀变速直线运动的考查主要以选择、填空题为主，涉及v—t图象及匀变速直线运动规律较多，近年出现了仅以本章知识单独命题的信息题。本章知识的考查。较多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结合起来进行考查。自由落体运动和竖直上抛运动的性质皆属匀变速直线运动，可以作为匀变速直线运动的应用处理。

?s?vt?v—t?匀速运动的规律：?a?0 图象有：?图象。

?s—t?v?恒值?

匀速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于各时刻的瞬时速度。

匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，都遵循如下规律：

21.相邻的相等时间间隔内的位移之差相等，即?s?aT。它是判断匀变速直线运动的依据。

2.相同时间内速度的变化相同，这是判断匀变速直线运动的又一依据。

?vt?v0?at?1? 3.两个基本公式和一个推导公式：?s?v0t?at2。

2?22??vt?v0?2as 在以上三个公式中，涉及的物理量有五个，其中t是标量且总取正值。v0、a、vt是矢量，

在公式中可取正，也可取负。也可能为零。

4.在一段时间内。中间时刻瞬时速度vt等于这一段时间内的平均速度vt，即：

2__vt?vt?2__sv0?vt。 ?t25.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。

初速度为零的匀加速直线运动(设了为等分时间间隔)： ①t秒末、2t秒末、??nt秒末的速度之比： v1:v2:??:vn?1:2:3:??:n

②前一个t秒内、前二个t秒内、??前N个t秒内的位移之比：

s1:s2:??:sN?1:22:33:??:N2

③第一个t秒内、第二个t秒内、??-第n个t秒内的位移之比： s1:s2:??:sn?1:3:5:??:(2n?1) ④前一个s、前二个s、??前n个s的位移所需时间之比：

t1:t2:??:tn?1:2:3:??:n

⑤一个s、第二个s、??第n个s的位移所需时间之比：

1

t1:t2:??:tn?1:(2?1):(3?2):??:(n?n?1)

⑥一个s末、第二个s末、??第n个s末的速度之比：

v1:v2:??:vn?1:2:3:??:n

以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。

6.图象物理意义。

在v—t图象中，匀变速直线运动的图线为一倾斜的直线。图线与纵轴交点是物体的初速度，图线的斜率表示物体的加速度。图线与时间轴所包围“面积”值即是这段时间的位移(时间轴上方的面积表示正向位移。取正值；下方的面积表示反向位移，取负值，上下面积的代数和表示合位移)。

求解匀变速直线问题的方法，大致有一般公式法、平均速度法、图象法、?s?aT法、比例法、v中?v法、巧选参照物法和特值法。

作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：

其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；

其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。

_2?vt?v0?gt?1?其公式为：?h?v0t?gt2

2?22?v?v0??2gh?t

竖直上抛运动的几个特征量和两个对称。 1.几个特征量：

2v0v①最高点的高度：hm?；升到最大高度的时间t?0；最高点速度v?0。

g2gv

②从最高点落回原位置时间t'?0；落回抛出点速度v??v0(负号表示反向)。

g

2.两个对称：

①速度对称：在上升和下降过程中通过同一位置时，其上升与下降速度大小相等，方向相同。

②时间对称：在上升下降过程中通过同一段高度其上升和下降时间相等。

〖例1〗(2000年上海高考)两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知：

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t3两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 〖命题意图〗

2

本题考查了考生分析、推理以及应用物理知识解决实际问题的能力，考查了两种基本运动——匀速运动和匀变速直线运动的有关知识和规律。

〖解题思路〗

令连续两次曝光的时间间隔为了，刻度尺之上和刻度尺之下的照片分别令为甲的运动照片和乙的运动照片。

对甲照片：分析知在连续六个相同时间了内甲通过的位移在刻度尺上的格数分别为2、3、4、5、6、7。相邻两相同时间间隔内的位移之差为1格，因匀变速直线运动在连续相同时间内的位移之差为同一常数，故知甲做的是匀加速直线运动。

对乙照片：连续六个相同时间了内走过的位移 格数皆为4格，知乙为匀速运动。 t2、t5时刻，尽管甲、乙位置分别重合，但速度不同，因以t2 为中间时刻的一段时间内，甲、乙通过的位移格数不同，以t5为中间时刻的一段时间内，甲、乙通过的位移格数也不同，依据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故知t2 以及t5时刻两木块的速度不同。A错误；同理分析时刻t3两木块的速度，判知B错误；t3至t4时间内，甲的位移为4格。乙的位移也为4格，故甲、乙的平均速度相同，中间时刻的瞬时速度相同，C正确；因t4至t5时间内两木块的位移不同，故此段时间内平均速度不同，瞬时速度没有相同的时刻，D错误。

〖探讨评价〗

⑴本题为上海卷第二年命的闪光“照片”题，可谓是一种综合考查考生能力、适应素质教育的新题型，今后可能命题频率更大。

⑵解本题的难点，是依图挖掘出隐含信息——上“照片”对应匀加速直线运动，下“照片”对应匀速运动。

⑶解本题的思路是：首先要正确分析出连续相同两个时间间隔内走过的位移之差的关系，然后再利用连续相同时间内位移之差是否为同一常数，判出木块的运动的性质 [常数为零是匀速运动。常数恒等且不为零(?s?aT)是匀变速直线运动]，最后根据匀速运动的平均速度与瞬时速度相等，匀变速直线运动的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度及平均速度的定义式分析判断问题。

〖例2〗物体沿一直线运动，在t2时间内通过的路程是s，它在中间位置为v1，在中间时刻

21s处的速度21t时的速度为v2，则v1和v2的关系为： 2A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时，v1

考查匀速运动和匀变速直线运动的知识及规律，在能力上考查分析判断问题的能力。 〖解题思路〗

匀速直线运动时，中间位置处的速度即中间时刻的速度。即v1=v2，C正确； 当物体做匀加速直线运动时，前一半时间内的平均速度必然小于后一半时间内的平均速度，故时间过半位移却不到一半，中间时刻的速度在前。中间位置的速度在后，因加速运动，越靠后速度越大，故v1>v2，A正确。

匀减速运动时。前一半时间内的平均速度大于后一半时间内的平均速度，位移一半时间不足一半，中间位置的速度v1在前，中间时刻的速度在后。减速运动，越靠后速度越小。故v1>v2，B正确，D错误。正确答案为ABC。

〖例3〗(1999年全国高考)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45 m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动

3

作的时间是 s。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g=10m/s2，结果保留两位数字)

〖命题意图〗

考查竖直上抛运动的知识。考查考生从实际问题中构造物理模型的能力，以及应用物理模型解决问题的能力。

〖解题思路〗

在题设情景下，运动员的跳水过程可转化成物理上的竖直上抛运动模型。如图。设上升时间为t1，有h?1212gt1；下降时间为t1，h?H?gt2。将h=0.45 m，H=10m代入，解22得：t1=0.3s，t2=1.4s。故运动员完成空中动作的时间是：t= t1+ t2=1.7 s。

〖探讨评价〗

本题求解建立了两个模型： ⑴质点模型(题中已提示)；

⑵竖直上抛运动模型。经过创建这两个模型，把运动员的运动转化成了物理模型问题，最后利用了模型的知识求解。

〖例4〗如图，A、B两棒的长度均为L=l m，A悬于高处，B在A的下方。A的下端和B的上端高度差H=20m，现今A自由落下。B同时以40 m/s的初速度竖直上抛，且在运动中A、B都保持竖直，求A、B相遇后擦肩而过的时间。

〖命题意图〗

考查自由落体和竖直上抛运动的知识和规律。 〖解题思路〗

令A棒运动的方向为正，B棒为观察者。

由运动学公式。A、B两棒运动的即时速度为：vA?gt，vB???v0?gt?。

A相对B的速度为：v?vA?vB?v0，即A棒相对B棒以v0向下匀速运动。 从A棒下端与B棒上端相遇开始。到A棒上端离开B棒下端为止的这段时间内，A相对B运动的长度为s?LA?LB?2m，故A、B擦肩而过的时间为：t?s?0.05s。 v〖探讨评价〗

⑴对地面参照物，两个物体都在运动(同向运动或相向运动)，或是一动一静。只要它们能够相遇，那么它们从相遇到离开就需要一定时间，这个时间就是两物体擦肩而过的时间。如果把一个物体视为“观察者”(令它静止不动)，那么，上面的时间就是物体通过“观察者”的时间。

“观察者”可以是运动的，也可以是静止的，对两物体都是运动的这种情况，把一个物体选为观察者(视为静止不动)。利用“相对运动”处理问题方便。

⑵对于纯运动学问题，即不涉及物体之间的相互作用力的问题，位移、速度和加速度必然相对同一参照物。这个参照物可以是静止的物体，也可以是匀速运动或加速运动的物体。参照物的选取应以处理问题方便为原则，不同参照物的选择。对运算的最终结果没有影响，但运算的繁简程度有很大差异。

⑶本题的“观察者”B的大小不能忽略，用的是“相对运动”求解；若B的大小可忽略，能视为质点，则仍用“对运动”求解方便。这时，A通过B的路程(A相对于B)为s?LA，擦肩而过时间：t?

s?0.025s。 v4

第二讲 直线运动的基本方法

在直线运动中，高中阶段研究的主要是匀变速直线运动。匀变速直线运动问题的解题策略大致可归纳为六点，它们分别是：

?vt?v0?at?1?1. 应用基本公式法： 基本公式是指：?s?v0t?at2

2?22??vt?v0?2as

?v0?vt?v?v?t?t2 2. 应用导出公式或结论法：导出公式指：?2??s?at2?

导出结论是指一些比例关系，常用的是：

初速度为零的匀变速直线运动的常用比例关系：

1. 前一个t秒内、前二个t秒内、??前N个t秒内的位移之比：

s1:s2:??:sN?1:22:33:??:N2

2. 第一个t秒内、第二个t秒内、??-第n个t秒内的位移之比： s1:s2:??:sn?1:3:5:??:(2n?1) 3. t秒末、2t秒末、??nt秒末的速度之比： v1:v2:??:vn?1:2:3:??:n

4. 前一个s、前二个s、??前n个s的位移所需时间之比：

t1:t2:??:tn?1:2:3:??:n

5. 第一个s、第二个s、??第n个s的位移所需时间之比：

t1:t2:??:tn?1:(2?1):(3?2):??:(n?n?1)

6. 第一个s末、第二个s末、??第n个s末的速度之比：

v1:v2:??:vn?1:2:3:??:n

——以上结论中，②③两个应用广泛，应熟记。

3. 应用速度图象求解：

用速度—时间图象（v—t）求解匀变速直线运动问题，具有直观形象的优点，如若题目中出现分段考虑或两个以上不同的过程时，往往利用图象分析则较简捷，解题时要抓住“面积”表示位移(或路程)这一要点来分析。

4. 巧选参照物法：

一般情况下，选静止物体为参考物来研究问题，有时为解题简捷，也选运动的物体为参考物。

5. 应用逆向思维求解：

逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。如物体做加速运动看成反方向的减速运动，物体做减速运动看成反方向的加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况。

6。应用特值法求解：

把题中不定量赋予它一特定值来分析研究问题的方法。

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