四年级高思奥数之幻方与数阵图扩展含答案(3)

答案： 10．将0至9填入图20-11的10块区域中(阴影区域除外)，使得每个圆内的三个数之和都是相等的．请问：这个和最小是多少?最大是多少?

答案：最小是11，最大是16。设各部分为a.b.c.d.e.f.g.h.i.j 和为k

a+b+c=k c+d+e=k e+f+g=k g+h+i=k i+j+b=k ∴45+（b+c+e+g+i）=5k

当k最小时 b+c+e+g+i最小为分别为0.1.2.3.4.5 ∴5k=55 k=11 当k最大时 b+c+e+g+i最小为分别为9.8.7.6.5 ∴5k=45+35=80 k=16

拓展篇

1．将1，2，3，…，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了一些数，标有符号“。＊”的方格内所填的数是多少?

答案：4.

根据五阶幻方各行各列及对角线之和相等，剩余数为1.2.3.4.5.6.7.11.17.18， 有a+12+23+9+20=a+19+b+25+13 ∴c－a=20 ∴c为21.22 a为1.2

又∵a+12+23+9+20=24+10+16+d+13 ∴d－a=1 ∴a只能为1，d只能为2，c为21 ∴和为1+12+23+9+20=65,进而根据幻方求出各数。

2．请在图20-13的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．

答案：

3．(1)在图20-14的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19．95．那么，标有“t”的方格内所填的数是多少?

(2)请在图20-15的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等。 答案：（1）11.22

（2）

4. 如图20-16，大正方形的4个角上已填人4个数，4个数之和是264．奇妙的是, 把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是264．请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填人另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也都是264．

答案：

5．将1、2、3、5、6、7、9、10、11填人图20-17中的小圆圈内，使得每条直线上各数之和都相等．

答案：

6．请将1至10填入图20-18中的10个圆圈中(9已经填好)，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．

答案：

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