四年级高思奥数之幻方与数阵图扩展含答案(2)

8．请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填人图20．20中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边)；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同；那么，七位数ABCDEFG是多少?

9．将数字1、2、3、4、5、6、7填人图20-21中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等。

10．将1至9填人图20-22中的9个圆圈内，使4个大圆周上的4个数之和都等于16．

11．图20-23中一共有10个方格，现在把2至11这10个自然数填到里面，每个方格各填一个．如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数之和都相等，那么这个和最小可能是多少?请给出一种填法．

12．如图20-24，大三角形被分成了9个小三角形．试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等．这5个数的和最大可能是多少?请给出一种填法．

超越篇

1．请在图20-25的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个

方格中的各数之和都相等．

2. 图20-26是有名的“六角幻方”：将1至19这19个自然数填人图中的圆圈中，使得每一条直线上圆圈中的各数之和相等．美国的数学爱好者阿当斯从1910年开始，到1962年，用了52年的时间才找到了解答．我们给大家填入了6个自然数，请你完成这个“六角幻方”．

3．在图20-27中有6个正方形，请你将1至9填人图中，使得每个正方形的4个顶点上的数字之和都相等．

4．在图20-28的七个圆圈中填人一些自然数，要求所填的自然数中最小的一个数是1，并且相邻两个圆圈内的数字之差(大数减小数)恰好等于这两个圆圈之间标出的数字． 5．将1至9分别填人图20-29中的9个圆圈内，使图中每条直线(图中有7条直线)上的圆圈内所填数之和都相等，那么这个和是多少?

6．将0，1，2，…，9这10个数分别填人图20-30中的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等．这个和最大是多少?最小是多少?请分别给出使得和最大、最小的填法．

7．在图20-3l中有11个空的圆圈，要求把1至13这些数填入各圈内(其中3、4已经填好)，使得上面2个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数(例如，虚线框中上面2个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面1个圈中的数)，并且最下面空着的4个圆圈中的数之和等于43．

8．图20-32中共有10个圆圈，6条直线．请问：

(1)能否将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等? (2)能否将0至9填入图中，使得每条直线上各数之和都相等? (3)请从1至1l中去掉一个数后，将剩下的数填人图中使得每条直线上各数之和都相等．

第20讲 幻方与数阵图扩展

内容概述

掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步学习重数分析的方法；通过计算重数来处理数阵图中的最大最小问题.

典型问题

兴趣篇

1. 把1，2，…，9填人图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和

都相等． 答案：

2. (1)如图20-2，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

(2)如图20-3，在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

答案：

3．在图20-4所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“。”的方格内所填的数是多少? 答案：1.

2+4+5+e=3+a+b+6=7+c+d+f,所以a+b=2+e,c+d+f=4+e,所以方格所有数和为33+3e，此数同时是3、4的陪数，则e=5,由各列和为12，得出答案为1.

4．如图20-5，请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方．

答案：

5．请将图20-6所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么? 答案：▽=5，△=5，○=4

6．请将1至9这9个数填入图20-7中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种?

答案：2种

7．请在图20-8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、5、6、7．

答案：

8．将1至5这5个数字填入图20-9中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．

答案：中间小圆圈为5，和为10

9．请在图20-10中的六块区域内填人1、2、3、4、5、6，使得对每一个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库四年级高思奥数之幻方与数阵图扩展含答案(2)在线全文阅读。