【2011年中考数学试题及解析】江苏无锡(2)

【2011年中考数学试题及解析】

(1)求全区高二学生总数；

(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；

(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．

120

【答案】解：（1）全区高二的学生总数为400÷＝1200（人） 2分

360

144

（2）乙校的高二学生数为1200³480（人） 3分

360

丙校的高二学生数为1200－(400＋480)＝320（人） 4分

全区解答完全正确的学生数为400³20.25%＋480³32.50%＋320³58.75%＝425（人） 5分

425

∴全区解答完全正确的学生数占他区高二学生总数的百分比＝³100%＝35.42%． 6分

1200

（3）建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校商二学生尽管答案完全正确的比例最高，

但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校． 8分

24．（11²无锡）(本题满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BAE＝30° ∴BD＝AB²tan30°＝6³

3

＝23 2分 3

3

∵∠BAC＝60°∴∠ABC＝30°∴∠ACB＝90°∴BC＝AB²cos30°＝6³＝33 4分

2

9

过点C作CE⊥BD于E，则∠CBE＝60°，CE＝AB²sin0°＝ 6分

2

33

∴BE＝BC²cos60°＝ 7分

2333

DE＝BD－BE＝23－＝

22∴在Rt△CDE中，CD＝CE＋DE＝

93

(2＋(2＝（km） 22

答：山头C、D之间的距离为km 9分

25．（11²无锡）(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)． (1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

80004000O

【答案】（1）当0＜x≤20时，y＝8000； 1分

【2011年中考数学试题及解析】

20x＋b＝8000

当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y＝kx＋b，则 ； 2分

40x＋b＝4000

解得k＝－200，b＝1200， y＝－200x＋1200； 4分 （2）当0＜x≤20时，老王获得的利润W＝(8000－2800)²x 5分 ＝5200≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元 6分 当20＜x≤40时，老王获得的利润W＝(－200x＋1200－2800)²x 7分 ＝－200(x2－46x)＝－200 (x－23) 2＋105800 8分 ∴当x＝23时，利润取得最大值，最大值为105800元 9分

∵105800＞104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，

最大利润为105800元 10分

26．（11²无锡）(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

B

A(M)

Q

【答案】（1）如右图所示， 3分

111507

（2）S＝2[ ²12＋π²(2)2＋1＋²12 ]＝π＋2 6分

44360327．（11²无锡）(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒

3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；

(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

【答案】（1）当点P在线段OA上时，P(3t，0)， 1分

⊙P与x轴的两交点坐标分别为(3t－1，0)、(3t＋1，0)，直线l为x＝4－t，

3t－1＜4－t

若直线l与⊙P相交，则 ． 3分

4－t＜3t＋1

【2011年中考数学试题及解析】

35

解得＜t＜． 5分

44

（2）点P与直线l运动t秒时，AP＝3t－4，AC＝t，若要四边形CPBD为菱形，则CP∥OB，

3t－4tAPAC16

∴∠PCA＝∠BOA，∴Rt△APC∽△ABO，∴＝t＝6分

ABAO349

416205

此时，AP＝AC＝，∴PC＝PB＝7－3t＝≠PC，

3993故四边形CPBD不可能是菱形 7分

现改变直线l的出发时间，高直线l比点P晚出发a秒， 若四边形CBPD为菱形，则CP∥OB，

3t－47－3tt－aAPPCAC

∴Rt△APC∽△ABO，∴，∴＝，

ABBOAO3543t－47－3t41

t=3524即，解得5 3t－4t－a

a=2434

只要直线l比点P晚出发秒，则当点P运动秒时，四边形CPBD就是菱形 10分

28．（11²无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简

称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累

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