基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调(3)

1－aθθ（1－aθ）

（c1+c2）T+pa－（c1+c2）。（5）

θ+1θ+1为使整个供应链的单位时间利润最大化，将供应链的单位时间利润函数对零售商的订货周期T求导，

(

[

)

][]

（3）

可以求出在集中决策下零售商的最优订货周期为

珘T*=A－（c1+c2）B。（6）2．3供应链的协调

是指如果供应商和零售商在追

也同时使得供应链的利求自身收益最大化过程中，

并且双方都能在不损害对方利益前提下润最大化，

获得更多利益。用数学语言表述为供应链各节点的利润是集中决策下供应链系统利润的仿射函数。在本文中，各节点企业均追求单位时间利润最大化。显然，在集中决策情况下，整个供应链的单位时间利润最大。因此要使供应链达到协调，必须使分散决策下的供应链单位时间利润等于集中决策时的供应链单位时间利润，即使得零售商的订货周期为*

珘。同时双方都能在不损害对方利益下取得更多利T

益，且满足供应链各成员追逐利润和利润份额的目标，就必须使供应链各节点企业的单位时间利润是供应链单位时间利润的仿射函数。

基于上述讨论，利用时间折扣契约来协调供应分销商、生产商单位链。设分散最优决策下零售商、

时间利润所占的供应链单位时间利润的比例分别为1－λ1－λ2。λ1、λ2、命题1：当生产商和分销商的批发价格满足下面条件时，供应链能够协调且供应链各节点企业能够达到共赢。

（1－λ1－λ2）珟π

，

I（0）

（1－λ1）珟π

w2（T）=c1+c2+。

I（0）

其中，λ1、λ2满足

w1（T）=c1+

（7）（8）

供应链协调

［24］

同样，将w2代入式（3），并根据利润最大化目标，生产商的利润函数对w1求导，得生产商的最优批发价格为

*

w1=

1A1

－+C。BBθ2

**

T*的表达式，根据以上分析，将w1代入w2、可

以得到分散决策下生产商对分销商和分销商对零售商的最优批发价和零售商的最优订货周期为

1A1

w=－+C，

BBθ2

*1*w2=

1

w+C，21

A15

+－BC。22θ4

（4）

T*=2．2

集中决策情况

在集中决策情况下，假设存在着一个唯一的决

确定最优的订货周期T，也即策者根据市场的需求，

把生产商、零售商、分销商看作是一个利益完全一致

的主体，他们通过合理安排生产、运输、分销，制定最以实现整体利润的最大化。优的订货周期和订货量，

由于零售商为市场价格的接受者，仍设零售商的零售零售商的最优订货量价格为p。根据变质库存模型，

1－a（1－a）2

T－T，仍为Q=I（0）=不考虑供应链θ+1θ+1整个供应链的利润函数为各成员间的转移支付，

珟π=Γ1－（H3+L3+H3+f1）=

(

[

21（1－a）3h+b3T－32θ+1

1（1－a）（1－）1－aθpb+h+3－22（θ+1）2（θ+1）

1－aθθ（1－aθ）2

T+［pa－（c1+c2）T；

θ+1θ+1

)

（c1+c2）

]

***

π1π2+π3

，（9）≤λ1≤1－ππ

***π2π1+π3

。（10）≤λ2≤1－ππ

证明：在该时间折扣契约下，生产商的利润函数为

供应链的单位时间利润为

π1

=（Γ1－f1）/T=［w1（T）－c1］Q/T=T

50

工业工程第14卷

[

c1+

珟（1－λ1－λ2）珟ππ

－c1Q/T=（1－λ1－λ2）；

TI（0）

]

零售商只有通过改变影响订货周期的因素，给定的，

才能有效减小单位时间库存和垃圾处理成本，增大供应链系统的利润。其中最主要的影响因素为变质率的变化率θ和需求量的变化率b。为了说明变质单位时间库存和垃圾率和需求变化率对系统利润、

处理成本的影响，下面对b和θ作敏感性分析。2．4

敏感性分析

命题21）最优订货周期与最优订货量随着α

分销商的利润函数为

π2

=［Γ2－（H2+f2）］/T=（w2－w1－c2）Q/T。T

将w1和w2代入上式得π2/T=（w2－w1－c2）Q/T=

（1－λ1）珟（1－λ1－λ2）珟ππ

Q/T=λ2珟c1+c2+－c1－π。

I（0）I（0）

[]

零售商的利润函数为

π3/T=（Γ3－H3－L3－f3）/T=λ1珟π/T。显然，生产商、分销商、零售商的单位时间利润函数均为整个系统单位利润函数的仿射函数，所以当满足契约参数时，供应链达到协调。但是要使供

则需要使契约下的应链各节点企业能够达到共赢，

供应链各节点企业利润大于无契约分散式决策下的

最优利润。即生产商、分销商、零售商利润所占比例1－λ1－λ2、λ2和λ1必须满足

***

（1－λ1－λ2）珟λ1珟π≥π3，λ2珟π≥π2，π≥π3。

π*

显然，由λ1珟π≥π3得λ1≥；

ππ2*

由λ2珟π≥π2得λ2≥；

π*

由（1－λ1－λ2）珟π≥π3得

****

π1+π2π1+π3

，λ2≤1－。λ1≤1－ππ

只有当λ1、λ2满足上述条件时，供应链各节点

*

*

3

和b的增大而减小；2）单位时间库存成本和变质处理成本随着θ的增大而增大。

证明：1）已知集中决策下最优订货周期为*珘T=A－（c1+c2）B=h+（1－θ）b3Bpb（+1）

+B－2（c1+c2）］，

θ（1－aθ）θ

*珘dTBpb（1+θ）

=＜0，dbθ（1－aθ）*珘dTpbBpbB（θ+1）

=－2－dθθ（1－aθ）θ（1－aθ）22apbB（θ+1）h+b3

－2B＜0；

（1－aθ）2θ

2）库存和变质处理成本为H3+L3θ（1－aθ）2

=－（2h+b3）+T3（θ+1）1－aθ

［h+（1－θ）b3T，

2（θ+1）则

d［（H3+L3）/T］

＞0。

dθ证毕。

鲜活农产品的时鲜性和易变质性决定了零售商的订货策略必然是小批量、多频次。但是我国目前落后的物流局面迫使零售商增加订货，加大库存而防止缺货。因此，库存成本也就成为零售商不得不一方面，随着b的考虑的一个重要因素。在本文中，

减小，即零售商所面临的需求的变化率减小，零售商所面临的需求相对比较稳定，因此可以适当地延长订货周期。另一方面，随着变质率变化率θ的减小，零售商所面临的损耗相应减少，单位时间内的库存成本和变质处理成本相应减少。同时，随着b和θ的减小，系统的最优利润增大。根据上述分析，在与上游企业达成相应的时间折扣契约的基础上，零售商可以通过加强不同时间段对上架货品的控制和监管，以及引入稳定安全、节省能源的设备，并保持安全卫生的适用环境，加强库存管理，来有效减小单位时间的库存和变质处理成本，增加供应链系统利润。

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