当e(t) (t)时：
duc1(t)dt
11 uc1(t) (t) RCRC
1
tRC
uc1(t) ce
1
1tRC
由uc1(0 ) uc1(0 ) 0可定出 c 1，
uc1(t) 1 e
t 0
1
(t 2)RC
根据系统的时不变性知，当e(t) (t 2)时：uc2(t) 1 e 当e(t) (t) (t 2) 时：uc(t) (1 e
2.8 求下列离散系统的零输入响应。 (1) y(n)
t 2.
11t (t 2)RC) (t) (1 eRC) (t
2).
51
y(n 1) y(n 2) 0； y( 1) 1，y( 2) 2 66
11
解 y(n) c1( )n c2( )n
23
由y( 1) 2c1 3c2 1，y( 2) 4c1 9c2 2 y(n)
54
可定出c1 , c2 ， ，23
41n51n
( ) ( )3322
n 0.
(2) y(n) 4y(n 1) 4y(n 2) 0； y( 1) 1，y( 2) 1
解 y(n) (c1 c2n)2n 由y( 1)
11
(c1 c2) 1，y( 2) (c1 2c2) 1， 可定出c1 0, c2 2.
24
信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书
y(n) n 2n 1
n 0.
(3) y(n) 4y(n 1) 5y(n 2) 2y(n 3) 0； y(1) 1，y(2) 1，y(3) 3
解 特征方程 3 4 2 5 2 0，( 1)2( 2) 0 y(n) (c1 c2n) c32n 由 y(1) c1 c2 2c3 1 y(2) c1 2c2 4c3 1 y(3) c1 3c2 8c3 3 可定出c1 1,
2.9 求下列离散系统的完全响应。
，
1 2 1, 3 2
c2 2,c3 1.
y(n) 1 2n 2n
n 1.
1
y(n 1) 2n (n)； y( 1) 1 2
1
解 齐次方程通解：yc(n) c1( )n
2
(1) y(n)
非齐次方程特解：yp(n) c22n. 代入原方程得：c2
4. 5
14
y(n) c1( )n 2n
25
由 y( 1) 1 可定出 c1 y(n)
3
. 10n 0.
4n31 2 ( )n5102
(2) y(n) 2y(n 1) y(n 2) (n)； y( 1) 1，y( 2) 1
解 齐次方程通解：y(n) (c1 c2n)( 1)n
非齐次方程特解：yp(n) c3. 代入原方程定出 c3
1. 4
1
y(n) yc(n) yp(n) (c1 c2n)( 1)n .
493
由 y( 2) y( 1) 1 可定出 c1 ,c2 .
42
193
y(n) ( n)( 1)nn 0.
442
信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书
2.10 试判断下列系统的稳定性和因果性。
1
(1) h(n) (n)
2
解 因果的；稳定的。
(2) h(n) (n 1)
n
解 因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。
(3) h(n) 0.99 n
(n 1)
解 稳定的，非因果的。
(4) h(n) 2n
(n 2)
解 不稳定的，因果的。
(5) h(t) e3t
(t)
解 不稳定的，因果的。
(6) h(t) e t
(t) ( 为实数)
解 0时： 不稳定的，因果的； 0时： 稳定的，因果的； 0时： 不稳定的，因果的。
(7) h(t) e 3t
(1 t)
解 不稳定的，非因果的。
(8) h(t) e t
(t 1)
解 稳定的，非因果的。
2.11 用方框图表示下列系统。 (1)
y(n) 3y(n 1) 4y(n 3) x(n) 5x(n 4)
信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书
(2) 4d2y(t)dt2 dy(t)dt x(t) 3d2x(t)dt
2
(3) d4y(t)2dt
4
x(t) 2
dx(t)dt
2
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*2.12 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应h(n)。 (1) y(n) 2y(n 1) x(n)
解 h(n) 2h(n 1) (n)
当n 0时： h(n) 2h(n 1) 0, h(n) c( 2)n (n)
由原方程知当n 0时：h(0) (0) 2h( 1) 1，由此可定出 c 1, h(n) ( 2)n (n)
(2) 6y(n) 5y(n 1) y(n 2) x(n) x(n 1)
解 h(n)
56h(n 1) 16h(n 2) 16 (n) 1
6
(n 1) 当n 1时： 齐次方程的通解为h(n) [c( 11
12)n c2( 3
)n]，由原方程迭代求解可得h[0],h[1]为：
h(0)
16 (0) 56h( 1) 16h( 2) 16 h(1) 16 (0) 56h(0) 11
6h( 1) 36
由此可以定出cc12
1,2:c1 2,c2 3
,
h(n) ( 12)n 1 23( 1
3
)nn 0.
*2.13 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应h(t)。
(1) dy(t)
dt 3y(t) x(t) 解 dh(t)dt
3h(t) (t)
当t 0时：dh(t)
dt 3h(t) 0，h(t) ce 3t，代入原方程可确定 h(t) e 3t
(t)
2(2)
dy(t)t)dt2
5
dy(dt 4y(t) dx(t)
dt
2x(t) 解
d2h(t)dt2
5
dh(t)dt 4h(t) d (t)
dt
2 (t) c 1
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当t 0时：
d2h(t)dt2
5
dh(t)
4h(t) 0 dt
h(t) [c1e t c2e 4t] (t)
h'(t) (c1 c2) (t) [c1e t 4c2e 4t] (t)
h"(t) (c1 c2) '(t) (c1 4c2) (t) (c1e t 16c2e 4t) (t) 1
代入原方程，比较两边系数得： c1 ,
3
12
h(t) (e t e 4t) (t)
33
*2.14 试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。 (1)
c2
2
. 3
dy2(t)dt2
5
dy(t)dx(t)
4y(t) 2x(t)；x(t) e 3t (t)，y(0 ) 1，dtdt
y'(0 ) 1
解 (a)求强迫响应：
dx(t)
2x(t) 3e 3t 2e 3t; 假设特解为：dt
yp(t) Ae 3t
11
； 则强迫响应 yp(t) e 3t (t).
22
(a)求自由响应yc(t)：yc(t) c1e t c2e 4t, 利用冲激平衡法可知： y"(t) A (t) B (t)
代入原方程，可定出A y'(t) A (t).
可定出A 1；所以y(0 ) y(0 ) 1,完全解形式：y(t) c1e t c2e 4t
y'(0 ) y'(0 ) A 2
1 3t
e，由y(0 ) 1,y'(0 ) 2定出2
c1
114,c2 63
11 t4 4t1 3t
e e e 632114
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