信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书
第二章习题参考解答
2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)
1
y(n 1) x(n) 3
1
h(n 1) (n) 3
解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)
1
h( 1) (0) 13，
h(1)
111
h(0) (1) h(0) 333，
2
11 1 h(2) h(1) (2) h(1)
333 …，
1
由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)
3
利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：
11 ()n 1
1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)
1223k k 031 3
n
n
(2) y(n)
1
y(n 2) x(n) 4
解 (a)求冲激响应
11
h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44
111
特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：
42211
h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)
22
11
通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式
44
h(n) (2.1.2.1)中得：
C1 C2 1
11
C1 C2 0 22
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解得C1
1 C2
2， 代入式(2.1.2.1)： h(n) 12(12)n 12( 1
2
)n,n 0 …(2.1.2.2)
可验证h(0)满足式(2.1.2.2)，所以：
h(n) 1[(1)n ( 1222
)n] (n)
(b)求阶跃响应
通解为 s11c(n) C1(2)n C2( 2
)n
特解形式为 s1p(n) K，sp(n 2) K，代入原方程有 K 4K 1，完全解为 s(n) s1
14c(n) sp(n) C1(2)n C2( 2)n 3
通过原方程迭代之s(0) 1，s(1) 1，由此可得
C4
1 C2
3
1 12C14
1 2C2 3
1 解得C11
1 2，C2 6
。所以阶跃响应为：
n
s(n) h(k) [41111
k 0
3 2(2)n (6)( 2)n] (n)
(3) y(n) x(n) 2x(n 1) x(n 2)
解 h(n) (n) 2 (n 1) (n 2)
n
s(n) h(k) (n) 2 (n 1) (n 2)
k 0
(4)
dy(t)
dt 5y(t) x(t) 解 dh(t)dt
5h(t) (t)
当t>0时，原方程变为：dh(t)
dt
5h(t) 0。
h(t) ce 5t
(t) …(2.1.3.1)
h'(t) 5ce
5t
(t) ce 5t (t) 5ce 5 (t) c (t) …(2.1.3.2)
即K 43
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将(2.1.3.1)、 (2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：c 1
h(t) e 5t (t)
阶跃响应：s(t)
t
t1 5
h( )d e ( )d [1 e 5t] (t)
5
2.2 求下列离散序列的卷积和x(n)*h(n)。
1 1
(1) x(n)
1 0
解 用表格法求解
n 1n 0
n 1
其它
1 0 h(n) 2
1 0
n 0n 1n 2 n 3
其它
n 0
(2) x(n) 1,0,1,2
n 2
h(n) 2,1,1, 1
n
1
解 用表格法求解
n 0
(3) x(n)和 h(n)如题图2.2.3所示
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n x(n)
1 1
n
h(n)
解 用表格法求解
题图2.2.3
(4) x(n) (n) (n 1) 解
h(n) (n) (n 6)
n 0
x(n) h(n) (n) (n 6
) (n 1) (n 7) (n
) (n 6) 2[ (n 1) (n 6)]
(5) x(n) (n 2) (n 5)
解 x(n) h(n) ()n 2 (n 2) ()n 5 (n 5)
(6) x(n) (n 2) (n 5) 解 参见右图。
当n 4时：x(n) h(n) 0 当 3 n 3时：
n 2
1
h(n) ()n (n)
2
12
12
h(n) (n 1) (n 8)
x(n) h(n)
m 1
x(n m)h(m) n 4
n 2m n 4
当4 n 5时：x(n) h(n) 当6 n 11时：
x(n m)h(m) 7
x(n) h(n)
m n 4
x(n m)h(m) 12 n
7
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当n 11时：x[n] h[n] 0
x(n) h(n) 0 n 4 7
x(n) h(n)
12 n 0
3 n 3
4 n 5 6 n 11n为其它值
(7) x(n) n[ (n) (n 3)]， h(n) (n) (n 5) 解 参见右图：
当n 0时：x(n) h(n) 0 当0 n 2时： x(n) h(n)
m 02
x(m)h(n m) m
m 02
nn
(1 n)n
2
当3 n 4时：x(n) h(n) 当5 n 6时：x(n)
h(n)
m 02
x(m)h(n m) m 3
m 0
m n 4
x(m) h(n m) m
m n 4
2
(n 4 2)[2 (n 4) 1](n 2)(7 n)
22
当n 6时：x[n] h[n] 0
n(n 1) 2 3
x(n) h(n)
(n 2)(7 n) 2 0
n
0 n 23 n 45 n 6n为其它值
(8) x(n) 2[ (n 2) (n 6)]， h(n) (n 2) (n 6)
解 参见右图
当n 4时：h(n) x(n) 0 当4 n 7时：x(n) h(n)
n 2
m 2
x(m)h(n m)
n 2m 2
2m 2n 1 4
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当8 n 10时：x(n) h(n) 当n 11时：x(n) h(n) 0
m n 5
2m
5
2n 5(211 n 1)
2n 1 4
x(n) h(n) 2n 5(2n 9 1)
0
n
n
4 n 78 n 10 n为其它值
1 1
(9) x(n) (n)， h(n) (n)
3 2 解 x(n) h(n)
m
x(m)h(n m)
11
()m (m) ()n m (n m)
2m 3
n
m 0
(3)m (2)n m (n)
11
1nn2m
() () (n)
2m 03
11
[3()n 2()n] (n)
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