2010年宁夏中考数学试题及答案(3)

∴BQ=30----------------------------------------5分 过B作BE AN于点E 则：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：

AB2 AE2 BE2

AB2 (303)2 302

∴AB=60（米）

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分 26.解：（1）∵AD BC

△AEB是由△ADB折叠所得

A

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=45，

2

F

E

D

C

∴∠3+∠4=45

∴∠EAF=90--------------------------------------3分

∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分

（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD, CF=CD

∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：

BC2 CM2 BM2

∴(x

1) (x 2) 9

2

2

x2 3x 2 0

解之得： x1

3 3 x2 (舍去) 22

3 213 3) ------------------------------------------10分 22

∴S正方形AEMF (

方法二：设：AD=x ∴S ABC

13

BC AD=x 22

∴S五边形AEBCF 2S ABC 3x-----------------------------------------------------------7分 ∵S BMC

11

BM CM (x 1)(x 2) 22

且S正方形AEMF S五边形AEBCF S BMC ∴x 3x

2

1

(x 1)(x 2) 即x2 3x 2 0 2

3 3 x2 (舍去) 22

3 213 3) ---------------------------------------------10分 22

解之得：x1

∴S正方形AEMF (

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