械能的增加量：W
v D m/s
代入数据解得W=3450J
mv mgh h l lcos 2m
，
2
3解析：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
R
12gt
2
运动时间t
Rt
2RggR2
v1
2
从C点射出的速度为v
1
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得mg
N m
v1
2
R
N
mg m
牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为
R12
mg2
， 由
mg
，方向竖直向下．
（2）由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大
位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：v
2
4Rt
8gR
12
mv
22
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，mg
(H R)
解得 H
v2
2
2g
R 5R
专题三 牛顿定律与曲线运动
1
4解析：（1）由机械能守恒定律得：2
mv
2
mgR
解得：v
mv1R
2
2gR
（2）球离开球面时满足：mgcos
2
由机械能守恒定律得：mgR(1 cos ) 1 mv12
解得：v1
2
3
x 1
gR cosα=
23
23
3
离开球面后，小球的水平速度不变.∴ vx v1cos vy
v vx
2
2
gR
4627
gR
MmR
2
5解析：（1）加速 （2）设月球表面的重力加速度为g月，在月球表面有G
卫星在极月圆轨道有G
Mm(R h)
2
2
mg月
2
m(
2 T
)(R h) 解得g月
2
4 (R h)
TR
2
2
2
6解析：（1）能求出地球的质量M 方法一： 方法二：
GMm(R H)
2
GMmR
2
2
= mg ， M =
3
gRG
= m
4 T
2
2
(R H)， M =
4 (R H)
GT
2
（写出一种方法即可）
g(R H)
gRL1
2
（2）能求出飞船线速度的大小V V =
2 (R H)
T
( 或R )
（3）不能算出飞船所需的向心力 因飞船质量未知 7解析： (1) G
M月mL3
2
M地mL1
22
m
v1
2
L1
G
M地mR
2
mg得 v1
（2）G m
v2
L3
G
M月mr
2
mg月
v2
8解析：(1)球B在最高点时速度为v0，有 mg m
此时球A的速度为 FA mg m
12v0
2
v0
2
2L
，得v0
2gL.
12
2gL，设此时杆对球A的作用力为FA，则
(v0/2)
L
,FA 1.5mg,, A球对杆的作用力为FA 1.5mg,.
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1. 5 mg.
(2)设球B在最低点时的速度为vB，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有
mg 2L
12
mv0 mgL 12
2
2
12
m(
v02
)
2
mg 2L
mvB mgL
(vB/2)
L
vB
2
12
m(
vB2
解得vB )
2
265
gL。
2
对A球有F1 mg m对B球有F2 mg m
解得杆对A球的作用力F1 0.3mg.
2L
解得杆对B球的作用力F2 3.6mg.
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