数学建模复习内容带习题答案(4)

6. 已知f(x)的观测数据x 1 2 3 4f(x) 0 -5 -6 3构造三次拉格朗日插值多项式解: 四个点可以构造三次插值多项式, 将数据代入插值公式，有L3(x)?l0(x)y0?l1(x)y1?l2(x)y2?l3(x)y3?x3?4x2?32014/12/30jkhh

7.. 用二次多项式函数拟合下述给定数据，求其超定方程和相应的正规方程。x 1 2 3 4 y 4 10 18 36 解：设

P(x)?a0?a1x?a2x2，得

??a0?a1?a2?4?111???a0?2a1?4a2?10?124??a?4?0??3aa,??a01?939??????a?1???10? 2?18?1??a4a?0?1?16a2?26?1416????a?18?2????26??

记系数矩阵为?，则

?41030??58??T????1030100?， ?T?y??

????182??30100354????622??故正规方程组为

??41030?????a0??58?1030100a???30100354???1182? ????????a2????622??解得

a?34910?2,a1?10,a2?2

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