截流水力计算(2)

（一） 龙口流速V与上下游落差Z的关系

在立堵截流中，龙口断面由梯形断面逐渐过渡到三角形断面，水流流态由淹没流过度到非淹没流。下面将龙口流速分别按淹没流以及三角形断面非淹没流推导流速公式。 1. 淹没流流速V1：

如图一所示，C?C断面落差与下游落差Z相同，则C?C断面淹没流流速为： V1??2gz 式中 ?——流速系数，一般??0.85~0.95；

Z——下游落差。

2. 梯形端面非淹没流：

VZc2??2gzc??2gHH 由于H?hs?z，令y?ZcH。则上式可写为

V2??y2g(hs?z) 式中 Zc——C~C断面临界落差；

H—— 上游水头（护底顶部高程以上）； y——相对临界落差的平方根，按下式计算：

Q121.5??3(1?y2 ng?)2(hs?z)2.5?1?(1?2??2)y2 111?2??2?y?1?4??2 式中 ?——C?C断面动能修正系数，常取??1.0； Q——龙口流量，按（2）或（2-1）式计算； n——戗堤端部边坡系数； 其余符号同前。

5）

（6） 7） 7-1） （（（3. 三角形断面非淹没流：

g2Q1 V3?(2)5 （8）

4?n 由(5)~(8)式可以绘制V~z曲线（图三）；由（5）式可绘制淹没流V~z 曲线（曲线1）。由（6）和（7）式，可绘制梯形断面非淹没流V~z线（曲线2）；有（8）式可绘制三角形断面非淹没流V~z线（曲线3）。显然，曲线1是一条上升曲线，曲线3是一条下降曲线，而曲线2是先上升后下降曲线。这是由于y随Z的增加而减小（对于矩形断面，y?11；对于三角形断面，；随着戗堤进占到y?221?2??1?4??1）。

1?4??2三角形断面（z增加），y将减小到 三条曲线有三种组合方式；当三条曲线交于一点时（图三a），最大流速Vmax出现在三角形断面刚形成时；当曲线2在C点之下时（C点为曲线1与曲线3的交点），

Vmax出现在梯形断面（图三b）；当曲线2在A点之上时，Vmax出现在三角形断面形成后（图三c）。 022313CAVm12VmB1VmXA3

Zb=Zc(a)Dz0XA(b)XCXBXBXC(C)D图三 最大流速出现规律V~z线：（a）OCD ;(b)OAEBD ;(c)OCD

（二） 龙口宽度B与V和z的关系

1. 梯形断面淹没流：

如图四a所示，由几何关系和水力学关系可知： B?B?nhs?2nHB??Q?nhs?2nHB （9） hsV1 式中HB——护底以上戗堤高度，其余符号同前。 2. 梯形断面非淹没流：（图四b）

B?b?2nHB （10） 式中b——龙口宽度。按下式计算 b?22n(1?y2)?(1?4??)y?1???(hs?z)1?(1?2??)y22 （10-1）

3.三角形断面淹没流：（图四c）

?Q? B?2n?HB?(hs?h)??2n?HB?hs?? （11）

V1??式中h??C?C断面水深，其余符号同前。 4. 三角形断面非淹没流：（图四d）

B?2n?HB?(hs?z?H)?

2aQ25()hc1?4??22aQ21gn2由于H???()5 222hc4??4??gnH1?4??21??1?4??22aQ215因此 B?2n?HB?hs?z?()? （12） 224??gn??

（三） Vmax出现位置的判别 （图三）

设曲线1和曲线2的交点为A，相应的落差为ZA，曲线2和曲线3的交点为B, 相应的落差为ZB。A点称为梯形断面淹没分界点，C点称为三角形断面分界点，B为非淹没流梯形断面与三角形断面分界点。由图三我们可以看出： （1）当ZB?ZC时，Vmax出现在梯形断面，流速过程线为OAEBD,

OA段按V1计算，AEB段按V2计算，BD段按V3计算。

（2）当ZB?ZC时，Vmax出现在三角形断面刚形成时或形成后，流速过程线为OCD,OC段按V1计算，CD段按V3计算,在此情况下不需要计算V2。

下面来讨论ZB和ZC的计算方法。 令 V2?V3，则有

gQ21)5 ?y2g(hs?Z)?(24an 对于三角形断面，y?1，代入上式 可得

1?4??21?4??2gQ21 ZB?()5?hs （13） 222g?4an式中Q为龙口流量；按（2）或（2-1）式计算，并转化为Z的函数，则由（13）式可求出ZB。

gQ21)5 令 V1?V3，则 有?2gZ?(24an1gQ21 Z?()5 （14） 222g?4an 由（14）式可求出ZC。

同样，ZA可由V1?V2求出，或作曲线1或曲线2，其交点求出ZA。

此外，当Vmax出现在三角形断面刚形成后，还需要求出淹没流时梯形断面与三角形断面分界点，此时可由图四a看出

B?2nHB （15） 或 B?n?hs??Q?n?hs?0 hs?V1由于 V1??2gZ Q2因此 Z? （15-1） 2242g?nhs 由（15-1）式和（2）式连立求解，即为淹没流时三角形断面形成时的落差。

（四）计算步骤

1.将已知的泄流水位关系Qd~?H上（上游水位）转化为Qd~Z的关系。

Z??H上??H下（下游水位）；

2.由（2-1）式或（2）式绘制龙口流量与下游落差Q~Z关系曲线； 3.按（13）和（14）计算ZB和ZC；

4. 当ZB?ZC时，由(5)~(8)式 计算V1、V2、V3；

当ZB?ZC时，由(5)和(8)式 计算V1和V3。

5. 判别流态，由(9)~(12)式按相应流态计算B值。

以上各部可列表计算：

Z(m) 0.1 0.3 Q(m3s) V1(m) sy V2(m) sV3(m) sB(m) 说明

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