2012最新完全版一级直齿圆柱齿轮减速器的设计说明书（doc内嵌CAD(7)

表1 原设计方案

齿宽B 法向模数mn 螺旋角β 法向变位 齿轮类别 齿数Z (mm) (mm) (°) 系数 高速级 25/96 低速级 19/93 25 27 1.38 2.25 8.929 0.35/-0.35 9.917 0.4/0 3.2 稳键设计要求

以原定型减速器的有关参数和设计规范为基础，在满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度的可靠度要求以及几何、边界约束的条件下，使减速器具有最稳定的可靠度。

3.3 数学模型的建立 3.3.1 设计变量

可取二级圆柱斜齿轮的法向模数mnh、mnl，齿数Z1、Z2、Z3、Z4，分度圆螺旋角βh、βl，中心距a、高低速级齿轮变位系数Xn1、Xn2、Xn3、Xn4作为设计变量，为提高承载能力，高速级采用高变位，同时为配凑中心距，低速级采用角变位。 其中Z4=18.794 Z1 Z3/Z2、βh=arccos(mnh(Z1+Z2)/2a)、Xn1=-Xn2,Xn3和Xn4可以按照设计手册取值；另外，为简化计算，可参考原始设计方案，根据齿轮强度条件，给定高低速级齿轮法向模数：mnh=1.38 mm,mnl=2.25 mm，于是我们得到设计变量如下：

X=(X1,X2,X3,X4,X5,X6)T=(Z1,Z2,Z3,βl,a,Xn1)T

(2)

3.3.2 目标函数

根据参考文献［3］，齿轮接触强度可靠度≥99.99%对应于安全系数Sh≥1.5；弯曲强度可靠性R≥99.99%对应于Sf≥1.6。由实验发现，高速级齿轮多发生点蚀破坏，所以我们将齿轮接触强度作为减速器的性能指标，要求Sh≥1.5前提下具有最小的波动。

设Sh的波动为ζsh，Sh的中心值为μsh，设计目标是μsh大、ζsh小。目标函数可写为：

min(ζsh／μsh)=min((∑(Shi-μsh)2)1/2／μsh

(3)

3.3.3 约束条件 (1)强度约束

G1(X)=μsh-1.5≥0

(4)

(2)边界约束

根据高速、中载齿轮发动机体内减速器的设计经验和设计规范，我们给每个设计变量一个取值范围：

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X(i)min≤X(i)≤X(i)max

(5)

4 模型求解 4.1 对变量进行分析

对于一个齿轮，其接触疲劳安全系数为： Sh=ζH／［ζH］=ZE ZH Zε Zβ(KFb(μ±1)/bd1μ)1/2

(6)

其中：系数K=KA KV Kβ Kα。表达式涉及12个变量。由于在制造和安装过程中，实际参数与设计参数之间误差在所难免，而且又存在制造精度、材料性能、安装等误差，上式中的12个变量也会因这些误差的出现而产生波动，从而导致Sh的波动。 4.2 实际制造过程的计算机模拟

各种误差对齿轮制造的影响是多种多样的。我们可以用计算机模拟正交实验的方法来模拟这种实际制造过程。正交实验法是通过事先设计好的一套正交表来安排实验的。借助正交表可以选出具有代表性的实验，对以较少的实验次数所获得的数据进行统计分析，而得到满意的结果。

我们选出影响Sh的五个主要因素：精度等级、材质性能、螺旋角β、中心距a、齿宽B。各因素误差水平如表2所示：

表2 误差水平表

精度等级 材质性能 螺旋角 中心距 齿宽 (级) ζlim(MPa) β(°) a(mm) B(mm) ζlim β a B 第一水平 5-4-4GM 95%ζlim β-0.1 a-Δa B-1 第二水平 6-5-5GL 第三水平 105%ζlim β+0.1 a+Δa B+1 选用正交表L18(21×37)，得到正交实验结果如表3所示(在Sh≥1.5的情况下的

备选方案有多组，这里我们仅拿出3组正交实验结果，其中一组为优选方案，一组为原方案)。

将这三组方案的Sh的波动情况表现在图上，得到图3。值得说明的是，第一试验点的S设严格对应设计条件和参数，即是没有考虑设计参数和制造过程中的误差影响而得到的设计安全系数。从图上可以明显看出，优化方案的安全系数波动最小，且始终满足Sh≥1.5的要求。故而得优化方案如表4所示。

表3 正交实验结果表

优选方案 原方案 另一方案 31

Z1/Z2=24/97 Z1/Z2=25/96 Z1/Z2=24/97 Z3/Z4=20/93 Z3/Z4=19/93 Z3/Z4=20/93 a=85 mm Bh=30 mm a=85 mm Bh=25 mm a=85 mm Bh=30 mm Bl=28 mm B1=27 mm Bl=26 mm Xn1=-Xn2=0 Xn1=-Xn2=0.35 Xn1=-Xn2=0 Xn3=0.45 Xn4=0.68 Xn3=0.4 Xn4=0 Xn3=0.5 Xn4=0.75 βh=10.82° βl=6.0° βh=8.93° βl=9.92° βh=10.81° βl=5.0° I S I S I S I S I S I S 1 1.671 10 1.549 1 1.553 10 1.496 1 1.740 10 1.549 2 1.649 11 1.501 2 1.482 11 1.520 2 1.762 11 1.490 3 1.673 12 1.556 3 1.613 12 1.403 3 1.694 12 1.593 4 1.635 13 1.516 4 1.529 13 1.402 4 1.652 13 1.564 5 1.609 14 1.552 5 1.589 14 1.497 5 1.609 14 1.552 6 1.631 15 1.550 6 1.529 15 1.520 6 1.723 15 1.530 7 1.658 16 1.572 7 1.588 16 1.563 7 1.657 16 1.572 8 1.653 17 1.508 8 1.529 17 1.382 8 1.745 17 1.553 9 1.655 18 1.561 9 1.530 18 1.477 9 1.699 18 1.561 S设=1.671 ζs/μs=8.125 S设=1.553 ζs/μs=37.81 S设=1.740 ζs/μs=25.35 表4 优化方案

主从齿轮齿数 法向模数 螺旋角 齿宽 变位系 齿轮类别 Z mn(mm) β(°) B(mm) 数Xn 高速级 低速级 24/97 20/93 1.38 2.25 10.82 6.0 30 0/0 28 0.45/0.68 在优化方案中，变位系数的取值与原方案相比有较大的改变：

(1)对高速级，优化方案的变位系数为0，意味着小齿轮的齿根厚度减少，但经过校核，齿轮仍能满足齿根变曲疲劳强度的要求； (2)对低速级，优化方案的变位系数比原方案的大，变位后大小齿轮的齿顶厚度分别为2.113 mm和1.570 mm，满足不过薄条件。

另外，对轴承进行校核，发现输入轴、中间轴和输出轴上的滚动轴承仍能满足寿命要求。

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图3 三种方案的S波动情况比较

5 结果分析

从图3可以看出：

(1)原方案在设计条件下，S设=1.553，是满足可靠度要求的，但是我们发现，一旦精度稍有降低，安全系数S就急剧下降，甚至出现很多S小于1.5的情况，不符合可靠性的要求。因此，原方案不是我们所希望的；

(2)在众多设计方案中，我们选择了S设最大(S设=1.74)的设计方案，如图中虚线所示，达到了相当高的水平，但是该设计方案受误差的影响十分明显，其最差点S=1.49；

(3)优选方案的安全系数数值随误差的波动最小，而且即使在最不利的情况安全系数也能满足大于等于1.5的要求，所以可以认为是最稳健的。

由以上分析我们可以看到，对于同样的加工、安装误差，优化方案的安全系数最为稳定，且S设达到较高数值1.671。由正交实验的结果可以看出，精度波动时，安全系数Sh仍能够保持大于1.5的数值。这说明我们可以将设计参数的误差范围放宽，从而极大地降低了生产成本。工厂设备条件的少许恶化、工人技术水平的差异以及外界温度、湿度在一定范围内的变化均不能对安全系数造成极大的影响，这就是稳健设计的实质。

参考方献

1 2 3 4 卢玉明．机械零件的可靠性设计．高等教育出版社，1989 成大光等．机械设计手册．化工工业出版社，1992

龚桂义．渐开线齿轮强度计算与结构设计．机械工业出版社，1986 韩之俊．三次设计．机械工业出版社，1991

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