C(或圆角半径r)、轴肩高度a之间有下列关系：ra
周向固定方法可采用键、花键、成形、弹性环、销、过盈等联接，通称轴毂联接。 16．2，4 结构草图画法
画轴的结构草图是设计轴的重要环节之一，也是轴受力分析和进行强度计算的主要依据。除了轴的直径有待强度或刚度计算确定外，其他如轴上零件布置和固定方法、支承点位置、装配工艺、制造方法等都必须在结构设计中有通盘的考虑。
16. 3轴的强度计算
轴的强度计算主要有三种方法：许用切应力计算；许用弯曲应力计算；安全系数校核计算。
许用切应力计算只需知道转矩的大小，方法简便，但计算精度较低。
许用弯曲应力计算必须先知道作用力的大小和作用点的位置、轴承跨距、各段轴径等参数。为此，常先按转矩估算轴径并进行轴的结构设计后，即可画出轴的弯扭合成图，然后计算危险截面的最大弯曲应力。它主要用于计算一般重要的、弯扭复合的轴，计算精度中等。 安全系数校核计算也要在结构设计后进行，不仅要定出轴的各段直径，而且要定出过渡圆角、轴毂配合、表面粗糙度等细节。它主要用于重要的轴，计算精度较高，但计算较复杂，且常需有足够的资料才能进行。安全系数校核计算能判断各危险截面的安全程度，从而改善各薄弱环节，有利于提高轴的疲劳强度。 ．
以上三种方法可单独使用或逐个使用。一般转轴按许用弯曲应力计算已足够可靠，不一定再用安全系数法校核。要用安全系数法校按的轴，不一定要再用许用弯曲应力法计算。强度计算不能满足要求时，应修改结构设计，两者常相互配合、交叉进行。
16．3.1 按许用切应力计算·
受转矩T的实心圆轴，计算公式如下：
——设计公式
16.3.2 按许用弯曲应力计算
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——校核公式
计算公式如下： ——校核公式
——设计公式
一般设计步骤如下：
——画出轴的空间受力筒图。将轴上作用力分解为水平面受力图和垂直面受力图。求出水平面上和垂直面上的支承点反作用力。
——分别作出水平面上的弯矩Mxy图和垂直面上的弯矩Mxz图。 ——作出合成弯矩M;
——作出转矩T图。 ——绘出当量弯矩M’图. 16，3．3安全系数校核计算 1．疲劳强度校核
疲劳强度的校核即计入应力集中，表面状态和尺寸影响斟后的精确校核。同上节所述方法，绘出轴的弯矩M图和转矩T以后，选择轴上的危险截面进行校校。根据截面上受到的弯矩和转矩可求出弯曲应力和切应力，这两项循环应力可分解平均应力和应力幅；然后就可以分别求出弯矩作用下的安全系数和转矩作用下的安全系数。
16.4 轴的刚度计算
轴受载荷以后要发生弯曲和扭转变形，如果变形过大，会影响轴上零件正常工作。例如，在电动机中如果由于弯矩使轴所产生的挠度)J过大，就会改变电机转子和定于间的间隙而影响电机的性能。又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭角声如果过大就会影响气门启闭时间。
轴的变形有三种：挠度、转角和扭角。在各种机器中对轴的刚度要求并不一致，所以没有统一的规定。
16.4．1、扭角的计算
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式中 l——轴受转矩作用的长度；Ip——轴截面的极惯性矩；G——轴材料的切变模量。 16．4，2 弯曲变形的计算
计算轴在弯矩作用下所产生的挠度夕和转角有几种方法，这里主要介绍两种。 1．当量轴径法
对于阶梯轴，可以简化为一当量等径光轴，然后利用材料力学中的公式计算y和θ。
式中 l——支点间距离；li、di——轴上第i段的长度和直径。 2．能量法
用能量法计算阶梯轴的弯曲变形，运算较方便。此处略。
16.5 轴的临界转速
轴的转速达到一定值时，运转便不稳定而发生显著的反复变形，这现象称为轴的振动。如果继续提高转速，振动就会衰减，运转又趋于平稳，但是当转速达到另一较高的定值时，振动又复出现。发生显著变形的转速，称为轴的临界转速。同型振动的临界转速可以有好多个，最低的一个叫做第一阶临界转速。轴的工作转速不能和其临界转速重合或接近，否则将发生共振现象而使轴遭到破坏。计算临界转速的目的就在于使工作转速n避开轴的临界转速。轴的振动可分为横向振动、扭转振动和纵向振动三类。纵向振动的自振频率很高，在轴的工作转速范围内一般不会发生纵向振动。工作转速低于第一阶临界转速的轴，称为刚性轴；超过第一阶临界转速的轴，称为挠性轴。 16．6 提高轴的强度、刚度和减轻重量的措施
可以从结构和工艺两方面采取措施来提高轴的承载能力。轴的尺寸如能减小，整个机器的尺寸也常会随之减小。
1．合理布置轴上零件，减小轴受转矩； 2．改进轴上零件结构，减小轴受弯矩； 3．采用载荷分担的方法减小轴的载荷；
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4．采用力平衡或局部相互抵消的办法减小轴的载荷； 5．改变支点位置，改善轴的强度和刚度； 6．改进轴的结构，减少应力集中； 7，改善表面品质提高轴的疲劳强度；
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高速、中载圆柱齿轮减速器的稳健设计
张 蕾 卢玉明 石 均
(东南大学机械工程系 210018)
1 前言
众所周知，齿轮的误差对齿轮的寿命会产生很大的影响，特别是在一些重要机构中，研究齿轮误差的影响、使齿轮误差的综合影响最小，已经成为目前研究的一个热点和难点。在以往的设计中，为了提高齿轮的寿命，我们往往对齿轮的精度和使用条件提出更高要求，认为只有提高精度、限制使用条件才能减少误差产生的不良影响。但事实并非如此。齿轮的精度等级或误差对齿轮的寿命或噪声等性能的影响是非线性的,在不同设计方案中,同样的误差程度，所产生的性能波动不尽相同，而且，提高精度等级或限制使用条件的同时大大增加了制造和使用的成本。稳健设计的出现解决了这个难题，这种方法的核心是找到一种设计方案，使得最终产品既满足性能要求，对误差又不是十分敏感，同时达到了降低成本的目的。
本文即是在这样的目的下，对现有的某高速、中载发动机减速器——齿轮传动副进行稳健设计，建立了相应的数学模型，并求得了更佳的设计方案。
2 机械产品稳健设计的工程分析
在这一部分中，本文将分析稳健设计的基本思路，按照稳健设计的基本步骤，建立机械产品稳健设计的一般模型。 2．1 确定产品的性能指标
在这一步中，我们对产品进行分析，定义产品的综合性能指标或者说是我们感兴趣的产品性能指标。这个指标可能是产品的某一性能指标，也可能是产品的各项指标的加权平均，但是这些指标应该能够表示成参数的相应函数形式。 2．2 对设计参数分类
有些变量的设计值在设计过程中选定，称为控制变量；有的变量由于产品制造、使用过程中的种种原因，会产生一定的偏差，这样的变量称为干扰变量。按照这样
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的分类标准，我们可以将所有设计变量分为四类：常量、控制变量、干扰变量、混合变量。混合变量是指设计值可以改变且存在误差的设计变量。分类如图1所示。
图1 变量分类图
为了分析方便，假设设计变量的集合为V=（A,B,C,D)，其中：A、B、C、D分别表示常量集、控制变量集、干扰变量集、混合变量集。 2.3 建立优化设计方案的数学模型 纯粹从数学角度而言，所谓稳健设计也就是寻找一种方案，使得设计出的产品，性能Y满足一定需要，而性能波动X又相对比较小，也即受参数误差的影响较小，容许变量有较大的变动范围，从而降低产品的实际成本。表示成数学形式即为： min X=F(ΔA，ΔB，ΔC，ΔD，A，B，C，D)
(1)
s.t. Y=G(A,B,C,D)≥Y A，B，C，D属于求解空间
这里F和G可能不是显式的函数表达式，而只是一种函数影响关系，但为了分析上的方便，可以认为这样的表达式是存在的。
3 齿轮传动副稳健设计的实现
某型发动机是轻型民用涡浆飞机的动力装置，其发动机体内减速器如图2所示。下面本文即对该二级减速器进行稳健设计，寻求满足给定条件的更佳设计方案。 3.1 原设计方案
已知减速器传递功率为551.25 kW。输入转速为41350 r/min，输出转速为2200 r/min，高速级主从动轮和低速级主动轮的材料均为优质专用合金钢。所有齿轮为表面淬火，轮齿表面硬度HRc59～62。齿轮精度等级为5-4-4GM GB10096-88。其主要设计参数见表1：
图2 某齿轮减速器传动简图
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