立体几何解答题汇总及答案(5)

立体几何

则E(34a,34 ?BE?(a,a)，

34a,34a,a)AC?(32a,32a,?2a)(9分)

设平面ACD的法向量为m?(x1,y1,1)，平面BEF的法向量为n?(x2,y2,1)，

?13?33m?CD?ax?ay1?0?1n?BE?ax?ay2?a?0??222则，?；?； 4433??m?AC?ax1?ay1?2a?0?n?BF?ax2?a?0?22??x1?1?解得?3；

?y1?3??x2??1??3 ?y2??3?33,1) ??(11分)

即m?(1,33,1)，n?(?1,??1??cosm,n?213?13?1213??17．

即所求二面角B－EF－A的余弦为?17． ?(12分)

A 18. 解：（1）连接EC，交BF于点O，取AC中点P，

连接PO,PD，可得PO∥AE，且PO?而DF∥AE，且DF?1212AE，

AE，所以DF∥PO，

D F

E P O C B

且DF?PO，所以四边形DPOF为平行四边形，

所以FO∥PD，即BF∥PD，又PD?平面ACD，

BF?平面ACD，所以BF∥平面ACD.??????????????8分

(2)二面角A?EF?C为直二面角，且AE?EF，所以AE?平面BCFE， 又BC?平面BCFE，所以AE?BC，又BC?BE，BE?AE?E， 所以BC?平面AEB，所以BC是三棱锥C?ABE的高，

同理可证CF是四棱锥C?AEFD的高，?????????????10分 所以多面体ADFCBE的体积

V?VC?ABE?VC?AEFD?13?12?2?2?2?13?12(1?2)?2?2?103.???14分

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