2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）(4)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

n+1)(1+x)(（Ⅱ）解法一：由题设，g(x)=.

nn2设h(x)?fn(x)?gn(x)?1?x?x2?当x=1时，fn(x)=gn(x) 当x?1时，h?(x)?1?2x??xn??n?1??1?xn?2,x?0.

?nxn?1n?n?1?xn?1?.

2若

0

h?(x)?xn?1?2xn?1??nxn?1?n?n?1?n?1x2=n(n+1)n-1n(n+1)n-1x-x=0.

22x>1，

若

h?(x)?xn?1?2xn?1??nxn?1?n?n?1?n?1x2=n(n+1)n-1n(n+1)n-1x-x=0.

22所以h(x)在(0,1)上递增，在(1,??)上递减， 所以h(x)

综上所述，当x=1时, fn(x)=gn(x)；当x?1时fn(x)

当x?1时, 用数学归纳法可以证明fn(x)

1(1-x)2<0,所以f2(x)

fk+1(x)=fk(x)+xk+1

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2xk+1+(k+1)xk+k+1kxk+1-(k+1)xk+1又gk+1(x)- =22令

hk(x)?kxk?1??k?1?xk?1(x?0)，则

hk?(x)?k(k?1)xk?k?k?1?xk?1?k?k?1?xk?1(x?1)

?(x)?0,hk(x)在(0,1)上递减； 所以当01,hk2xk+1+(k+1)xk+k+1所以hk(x)>hk(1)=0，从而gk+1(x)>

2故fk+1(x)

解法三:由已知，记等差数列为{ak},等比数列为{bk},k?1,2,,n?1.则a1=b1=1，

an+1=bn+1=xn，

xn?1(2?k?n),bk?xk?1(2?k?n), 所以ak?1+?k?1??n令mk(x)?ak?bk?1??k?1??xn?1?n?xk?1,x?0(2?k?n).

当x=1时, ak=bk,所以fn(x)=gn(x)．

k?1n?1nx?(k?1)xk?2??k?1?xk?2?xn?k?1?1? n而2?k?n，所以k-1>0，n?k?1?1．

当x?1时, mk?(x)?若01，xn-k+1<1，mk?(x)?0，

n-k+1?(x)?0， >1，mk从而mk(x)在(0,1)上递减，mk(x)在(1,??)上递增．所以mk(x)>mk(1)=0， 所以当x?0且x?1时,ak?bk(2?k?n),又a1=b1，an+1=bn+1，故fn(x)

考点：1、等比数列的前n项和公式；2、零点定理；3、等差数列的前n项和公式；4、利用

答案第11页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

导数研究函数的单调性．

22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）3． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先证?C?D????D，再证?D??????D，进而可证?C?D??D??；（Ⅱ）先由（Ⅰ）知?D平分?C??，进而可得?D的值，再利用切割线定理可得??的值，进而可得的直径． 试题解析：（Ⅰ）因为D?为圆?的直径，则?BED??EDB?90， 又?C?D?，所以?C?D???D??90，从而?C?D????D． 又??切圆?于点?，得?D??????D，所以?C?D??D??． （Ⅱ）由（Ⅰ）知?D平分?C??，则所以AC=BAAD==3,又BC=2，从而AB=32， BCCDAB2-BC2=4，所以AD=3．

2AB2?6， 由切割线定理得AB=AD×AE，即AE=AD故D??????D?3，即圆?的直径为3．

考点：1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理． 23．（Ⅰ）x?y?3【解析】

试题分析：（Ⅰ）先将2??2（Ⅱ）?3,0?． ?3；??23sin?两边同乘以?可得?2?23?sin?，再利用

的直角坐标方程；（Ⅱ）先设?的坐标，则?C?t?12，2x??sin?可得?2?x2?y2，

再利用二次函数的性质可得?C的最小值，进而可得?的直角坐标． 试题解析：（Ⅰ）由??23sin?，得?2?23?sin?， 从而有x2+y2?23y，所以x2+y?3??2?3． 213（Ⅱ）设P(3?t,又Ct)，0(,3)222?1??3?2，则|PC|??3?t???t?3?t?12， ???2??2??故当t?0时，?C取最小值，此时?点的直角坐标为?3,0?．

考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质．

24．（Ⅰ）a??3，b?1；（Ⅱ）4． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由x?a?b可得?b?a?x?b?a，再利用关于x的不等式x?a?bb的值；的解集为x2?x?4可得a，（Ⅱ）先将?3t?12?t变形为3?4?t?t，答案第12页，总13页

??本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

再利用柯西不等式可得?3t?12?t的最大值． 试题解析：（Ⅰ）由|x+a|

则???b?a?2,解得a=-3,b=1

b?a?4,?（Ⅱ）?3t+12+t?34?t?t????3?1???22?4?t ???t??22????=24-t+t=4

当且仅当4-t3=t1，即t=1时等号成立， 故

(-3t+12+t)max=4．

考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．

答案第13页，总13页

????

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）(4)在线全文阅读。