2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）(2)

1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以原点为极点，x?y?3t??2轴正半轴为极 轴建立极坐标系，（Ⅰ）写出

的极坐标方程为??23sin?．

的直角坐标方程；

（Ⅱ）?为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求?的直角坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式x?a?b的解集为x2?x?4． （Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求at?12?bt的最大值．

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参考答案

1．A

【解析】??xx?x??0,1?，??xlgx?0?x0?x?1，所以?2?????????0,1?，

故选A．

【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 2．B

【解析】该校女老师的人数是110?70%?150??1?60%??137，故选B． 【考点定位】扇形图． 3．C

【解析】由图象知：ymin?2，因为ymin??3?k，所以?3?k?2，解得：k?5，所以这段时间水深的最大值是ymax?3?k?3?5?8，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质． 4．C

22r2r?2【解析】二项式?x?1?的展开式的通项是?r?1?Cr，令得的系数是，因为xxxCnn2n?6或n??5，因为n???，的系数为15，所以C2n?15，即n?n?30?0，解得：

n所以n?6，故选C．

【考点定位】二项式定理． 5．D

【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是

1?2??1??1?2??2?2?3??4，故选D． 2【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积． 6．A

22【解析】因为cos2??cos??sin??0，所以sin??cos?或sin???cos?，因为

“sin??cos?”?“cos2??0”，但“sin??cos?”?，所以?“cos2??0”“sin??cos?”是“cos2??0”的充分不必要条件，故选A． 【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件． 7．B

【解析】因为a?b?abcosa,b?ab，所以选项A正确；当a与b方向相反时，

a?b?a?b不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C

正确；a?b???a?b??a2?b2，所以选项D正确．故选B．

【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积． 8．B

【解析】初始条件：x?2006；第1次运行：x?2004；第2次运行：x?2002；第3

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次运行：x?2000；??????；第1003次运行：x?0；第1004次运行：x??2．不满足条件x?0?，停止运行，所以输出的y?32?1?10，故选B． 【考点定位】程序框图． 9．C 【

解

析

】

p?f(ab)?lnab，

q?f(a?ba?b)?ln22，

r?11(f(a)?f(b))?lnab?lnab，函数f(x)?lnx在?0,???上单调递增，因为22a?ba?b?ab，所以f()?f(ab)，所以q?p?r，故选C． 22【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性． 10．D

【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润z?3x?4y

?3x?2y?12?x?2y?8?由题意可列?，其表示如图阴影部分区域：

?x?0??y?0

当直线3x?4y?z?0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax?3?2?4?3?18，故选D．

【考点定位】线性规划． 11．B

【解析】z?(x?1)?yi?|z|?(x?1)2?y2?1?(x?1)2?y2?1

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2如图可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于??1?141?1?1?1?? 242111若|z|?1，则y?x的概率是42，故选B． ????1242??【考点定位】1、复数的模；2、几何概型． 12．A

【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，f??x??2ax?b，因为1是f?x?的极值点，

???2a?b?0?b??2a?f??1??03是f?x?的极值，所以?，即?，解得：?，因为点?2,8?在

a?b?c?3c?3?a????f?1??3曲线y?f?x?上，所以4a?2b?c?8，即4a?2???2a??a?3?8，解得：a?5，所以

b??10??5，

c?81??，所以

f?x5??2?x1因0，?x8为

f??1???2?1?0?，所以1??1不是8?f?23?0A错误，x??的零点，所以选项

选项B、C、D正确，故选A．

【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值． 13．5

【解析】设数列的首项为a1，则a1?2015?2?1010?2020，所以a1?5，故该数列的首项为5，所以答案应填：5． 【考点定位】等差中项． 14．22 【解析】抛物线y?2px（p?0）的准线方程是x??2p22，双曲线x?y?1的一个焦2222点F因为抛物线y?2px（p?0）的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，1?2,0，

??所以?p??2，解得p?22，所以答案应填：22． 2【考点定位】1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质． 15．?1,1?

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【解析】因为y?ex，所以y??ex，所以曲线y?ex在点?0,1?处的切线的斜率

k1?y?y???0，则y0?x?0?e?1，设?的坐标为?x0,y0?（x0?0）

11，因为y?，所以

xx011

y?，所以曲线在点?处的切线的斜率k2?y?2xx

x?x0??1，因为k1?k2??1，2x0所以?12??1，即x0?1，解得x0??1，因为x0?0，所以x0?1，所以y0?1，即?的2x0坐标是?1,1?，所以答案应填：?1,1?．

【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系． 16．1.2

【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：

y?x

1??10?10?2?2??2?16，设抛物线的方程为x2?2py（p?0），225252222y，x，因为该抛物线过点?5,2?，所以2p?2?5，解得p?，所以x?即y?4225原始的最大流量是所

5以当前最大流量是

22?2?x??5?2??2?3?d?2x??5??5?7??x5?2??5????x?253?3?????7?5，?52???2故原始的最大流量与当前最大流量的比值是

16?1.2，所以答案应填：1.2． 403【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义． 17．（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用m//n可得asin??3bsin??0，再利用正弦定理可得tan?的值，进而可得?的值；（Ⅱ）由余弦定理可得c的值，进而利用三角形的面积公式可得???C的面积．

答案第4页，总13页

?33；（Ⅱ）． 32

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