2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）

2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）

评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则MN?（ ）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A．167 B．137 C．123 D．93

3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y?3sin(?6x??)?k，

据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

4．二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x2的系数为15，则n?（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3? B．4? C．2??4 D．3??4 6．“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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7．对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b||

C．(a?b)2?|a?b|2 D．(a?b)(a?b)?a?b

8．根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y?（ ）

22

A．28 B．10 C．4 D．2 9．设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(a?b1)，r?(f(a)?f(b))，22则下列关系式中正

确的是（ ）

A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q

10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限

额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润 为（ ） 甲 乙 原料限额 ?（吨） 3 1 ?（吨） 2 2 12 8 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元

11．设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率为（ ）

311111? B．? C．? 42?42?2?11D．?

2?A．

12．对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，

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2其中有且仅有一个结

论是错误的，则错误的结论是（ ）

A．?1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D．点(2,8)在曲线y?f(x)上

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

13．中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 14．若抛物线y2?2px(p?0)的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，则

p? ．

15．设曲线y?ex在点（0,1）处的切线与曲线y?1(x?0)上点?处的切线垂直，则?x的坐标为 ． 16．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

17．（本小题满分12分）???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量

m?a,3b与

??n??cos?,sin??平行．

（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．

18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形??CD中，?D//?C，???D??2，????C?1，?D?2，?是?D的中点，?是?C与??的交点．将????沿??折起到??1??的位置，如图2．

（Ⅰ）证明：CD?平面?1?C；

（Ⅱ）若平面?1???平面?CD?，求平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值．

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19．（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?，?只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下： ?（分钟） 25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 （Ⅰ）求?的分布列与数学期望??；

（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授

从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?ab到经过两点?c,0?，?0,b?的直线的距离为（Ⅰ）求椭圆?的离心率；

（Ⅱ）如图，??是圆?:?x?2???y?1??点，求椭圆?的方程．

221c． 25的一条直径，若椭圆?经过?，?两2

???，xn的各项和，21．（本小题满分12分）设fn?x?是等比数列1，x，x2，其中x?0，

n??，n?2．

（Ⅰ）证明：函数Fn?x??fn?x??2在??1?，且,1?内有且仅有一个零点（记为xn）

2??xn?11n?1?xn； 22（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为

gn?x?，比较fn?x?

与gn?x?的大小，并加以证明．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，??切于点?，直线?D交于D，?两点，?C?D?，垂足为C．

（Ⅰ）证明：?C?D??D??； （Ⅱ）若?D?3DC，?C?2，求的直径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

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