2015广东省中考数学模拟卷(4)含答案

数学试卷

一、选择题（每小题3分，本题共30分） 1． ?3的倒数是▲ 44334A. B. C. ? D. ?

3443

2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，

3，4，5。从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为▲

1234A. B. C. D.

5555

3．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为▲ A696×103千米 ．

4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2， 若∠3=40°，则∠4等于▲

A. 40° B. 50°C. 70° D. 80°

5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标

点A，近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于▲ A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是▲ A． B． C． D． B． 69.6×104千米 C． 6.96×105千米 D． 6.96×106千米

7．分式方程

12?的解是▲ x?2x A．-2 B．2 C．-4 D．4

8．下列交通标志中，是轴对称图形的是▲

A． B． C． D．

9．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如

下表所示：

时间（小时） 人数 5 10 6 15 7 20 8 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是▲

A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时

10．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为▲ A．

二、填空题（每小题4分,本题共24分） 11．实数9的平方根是 ▲

12．在三角形ABC中，?A??C?1100，则?B? ▲ 13．反比例函数y?

1

，自变量x的取值范围是________▲_________ x

（第10题）

B． C． D． 14．分解因式：ab2?4ab?4a=______▲___________ 15．∠α=80°，则α的补角为____▲______°

16．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_▲

三、解答题（一）（每小题6分，本题共18分）

117．计算：(1?3)0??2?2cos45??()?1。

4

1?x?

?÷218．先化简，再求值：?1＋，其中x＝－4. x－1?x－1?

?3x?x?2?19．不等式组?x?1，并把解集在数轴上正确表示出来。

?2x??3

-5-4-3-2-1O1234四、解答题（二）（每小题7分，本题共21分） 20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；

(2) 设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD

交于点E、O、F，求证：OE?OF．

21．小明春游，登了一座山，地形险峻。由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走480米,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走360米到达山顶C。如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,小明在想：山高CD是多少米，你能得出答案吗？

C (保留2)

DC A

BB A D

22．小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，列问题：

⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄， 扇形统计图中＝ ， ＝ ； ⑵补全条形统计图；

⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

五、解答题（三）（每小题9分，本题共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，

解答下

mx1），B（-1，1）两点． 2 (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？

24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。

（1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=

25．如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y??x?3的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y?x2?bx?c的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形． （1）试求点B、D的坐标，并求出该二次函数的解析式；

（2）P、Q分别是线段AD、CA上的动点，点P从A开始向D运动，同时点Q从C开始向A运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求： ①当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

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